回归方程和独立性检验知识点.pdf

回归分析和独立性检验 一、回归分析 1、回归直线方程 ? ? ? y bx a x （ 叫做解释变量， y 叫做预报变量） n n (x x )( y y) x y nxy i i i i 其中 ? i 1 ＝ i 1 （由最小二乘法 得出，考试时给出此公式中的一个） b n n 2 2 2 ( xi x ) xi nx i 1 i 1 ? a? y bx （ 此式说明： 回归直线过样本的中心点 ( x ，y ) ，也就是平均值点。 ） 2 、几条结论： （1）回归直线过样本的中心点 ( x ，y) 。 （2 ）b0 时， y 与 x 正相关，散点图呈上升趋势； b0 时， y 与 x 负相关，散点图呈下降趋势。 （3 ）斜率 b 的含义（举例） ： 如果回归方程为 y=+2 ， 说明 x 增加 1 个单位时， y 平均增加个单位； 如果回归方程为 y= －+2，说明 x 增加 1 个单位时， y 平均减少个单位。 （4 ）相关系数 r 表示变量的相关程度。 范围： r 1，即 1 r 1 r 越大 ，相关性越强 。 r 0 时， y 与 x 正相关； r 0 时， y 与 x 负相关。 ． ． （5 ）相关指数 2 R2 ， R 表示模型的拟合效果。 范围： [0 1] 2 （这时：残差平方和越小，残差点在带状区域内的分布比较均匀， R 越大 ，拟合效果越好 ， ． ． 带状区域宽度越窄，拟合精度越高） 。 2 R 表示解释变量 x 对于预报变量 y 变化的贡献率。 2 例如： R 0.64 ，表明“ x 解释了 64%的 y 变化”，或者说“ y 的差异有 64%是由 x 引起的”。 （6 ）线性回归模型 y bx a e ， 其中 e 叫做随机误差。 （y 是由 x 和 e 共同确定的。 ） 二、独立性检验 1、原理：假设性检验（类似反证法原理） 。 2 一般情况下：假设分类变量 X 和 Y 之间没有关系，通过计算 K 值，然后查表对照相应的概率 P， 发现这种假设正确的概率 P 很小，从而推翻假设，最后得出