归纳初一数学找规律.pdf

归纳—猜想 ~~~找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性 的结论 . 解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（ 1）通过对几个特例的分 析，寻找规律并且归纳；（ 2 ）猜想符合规律的一般性结论；（ 3 ）验证或证明结论是否正确 , 下面通过举例来说明这些问题 . 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=2 的平方， 1+3+5=9=3的平方， 1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律 （1）试猜想： 1+3+5+7+… +2005+2007的值 ？ （2 ）推广： 1+3+5+7+9+ …+ （2n-1)+ （2n+1) 的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4 、3、4 、5、4 、5、6、……聪明的你猜猜 第 100 个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第 6 个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列： 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4 、3、2、1、…，那么第 2005 个 数是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果 这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“ 0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律 ( 其中●是实心球，○是空心球 ) ： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆） ，□○△□□○△□○ △□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第 2008个图形是 （填图 形名称） . 三、 数、式计算规律题 1、已知下列等式： 3 2 ① 1 ＝1 ； 3 3 2 ② 1 ＋2 ＝3 ； 3 3 3 2 ③ 1 ＋2 ＋3 ＝6 ； 3 3 3 3 2 ④ 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＝10 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4 ， 1+2+3+2+1=9 ， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 1 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+ n n n 1 ，其中ｎ 2 是正整数 . 现在我们来研究一个类似的问题： 1×2+2×3+… n n 1 ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 2 3 4