2-1 数列极限 高等数学.ppt

1.关于ε 任意变小， 描述了 与 的无限接近程度. 相对固定，根据给定的ε找N． 2.关于N 依赖于ε，有时可记作N（ε）. 不唯一. 注 例1 例2 例3 例3 例1 例2 例3 注 1.记住重要结论 2.证明的关键： 依据ε找N（N可以不同） 3.找N的方法： 常用“适当放大”的方法 4.放大的技巧： 利用各种不等式 口诀： 证明规律遵 执果索其因 依据ε找N N能找到 结论断言真 如何找N 适当放大身 若把技巧问 不等式来寻 关键要把准 （二）数列极限的概念 1．数列的概念 2．数列极限的描述性定义 3．数列极限的精确定义 4．数列极限的意义 （二）数列极限的概念 1．数列的概念 2．数列极限的描述性定义 3．数列极限的精确定义 4．数列极限的意义 1．几何意义 2．粗略说法 “一个时刻”，使得在该“时刻以后”， 恒有 数列的极限 一、数列极限的概念 二、收敛数列的性质 数列的极限 一、数列极限的概念 二、收敛数列的性质 二、收敛数列的性质 （一）极限的唯一性 如果数列 收敛,那么它的极限唯一. 定理1 （二）收敛数列的有界性 数列有界的定义 定理2 一定有界. 如果数列 收敛, 那么数列 注 一定发散. 如果数列 无界, 那么数列 (1) (2) 如果数列 有界, 不一定收敛. 数列 二、收敛数列的性质 （三）收敛数列的保号性 定理3 推论 如果 且 (或 ) 那么存在正整数 当 时,都有 (或 ) 如果数列 从某项起有 (或 ) 且 那么 (或 ) 您知道吗？ 刘徽(225—295）用割圆术算到了内接正3072边形的面积,求得π=3.1416 祖冲之（429—500）用割圆术算到了内接正24576边形的面积,求得π在3.1415926与3.1415927之间 第二讲 数列的极限 数列的极限 一、数列极限的概念 二、收敛数列的性质 数列的极限 一、数列极限的概念 二、收敛数列的性质 一、数列极限的概念 (一) 引例 (二) 数列极限的定义 一、数列极限的概念 (一) 引例 (二) 数列极限的定义 （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： S2 （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： S2 正十二边形： S3 …… Sn 当n无限增大时 Sn的变化趋势为S 越来越接近 S 越来越接近 S 刘徽“割圆术” “割之弥多， 所失弥少， 割之又割， 以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣” （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： S2 正十二边形： S3 …… Sn 当n无限增大时 Sn的变化趋势为S “一尺之棰，日取其半， 万世不竭” 2. 越来越接近 S （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： S2 正十二边形： S3 …… Sn 当n无限增大时 Sn的变化趋势为S “一尺之棰，日取其半， 万世不竭” 2. 越来越接近 S （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： S2 正十二边形： S3 …… Sn 当n无限增大时 Sn的变化趋势为S “一尺之棰，日取其半， 万世不竭” 2. 越来越接近 S （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： S2 正十二边形： S3 …… Sn 当n无限增大时 Sn的变化趋势为S “一尺之棰，日取其半， 万世不竭” 2. 第一天后： 越来越接近 S （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： S2 正十二边形： S3 …… Sn 当n无限增大时 Sn的变化趋势为S “一尺之棰，日取其半， 万世不竭” 2. 第一天后： 1/2 第二天后： 越来越接近 S （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： S2 正十二边形： S3 …… Sn 当n无限增大时 Sn的变化趋势为S “一尺之棰，日取其半， 万世不竭” 2. 第一天后： 1/2 第二天后： 1/22 第三天后： 1/23 …… 1/2n 当n无限增大时 1/2n的变化趋势为0 越来越接近 S 越来越接近 0 越来越接近 0 江泽民主席在哈佛大学的演讲 ——《江泽民文选》第二卷第59页 （一）引例 求半径为r的 圆的面积S 1. 作圆的内接正多边形 正三角形： S1 正六边形： S2 正十二边形： S3 …… Sn 当n无限增