4-3 凹凸性与图形绘制.PPT

数列极限 函 数 极 限 左右极限 极限存在的 充要条件 无穷大 两者的 关系 无穷小 的性质 求极限的常用方法 无穷小 两个重要 极限 无穷小的比较 等价无穷小 及其性质 （二）极限 （三）连续 左右连续 连续的 充要条件 间断点定义 振荡间断点 无穷间断点 跳跃间断点 可去间断点 第一类 第二类 在区间[a,b] 上连续 连续函数的 运算性质 初等函数 的连续性 第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 一、曲线的凹凸性与拐点 二、函数图形的描绘 一、曲线凹凸性与拐点 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 定义 曲线凹凸的判定 定理1 例1 解 注意到, 曲线的拐点及其求法 1.定义 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 2.拐点的求法 证 方法1: 例2 解 凹的 凸的 凹的 拐点 拐点 方法2: 例3 解 注意: 例4 解 拐点的求法： 1.找出二阶导数为零的点或不可导点； 2.若它两边的二阶导数值异号,则为 为拐点,若同号则不是拐点. 二、函数图形的描绘 定义: (1)铅直渐近线 1.渐近线 例如 有铅直渐近线两条: (2) 水平渐近线 . 例如 有水平渐近线两条: (3)斜渐近线 斜渐近线求法: 注意: 例1 解 2.图形描绘的步骤 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势; 第五步 3.作图举例 例2 解 非奇非偶函数,且无对称性. 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 不存在 拐点 极值点 间断点 作图 例3 解 偶函数, 图形关于y轴对称. 拐点 极大值 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 例4 解 无奇偶性及周期性. 列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 极大值 极小值