弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础).pdf

感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！ 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【学习目标】 1. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n °的圆心角所对的弧长 和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 了解圆锥母线的概念， 理解圆锥侧面积计算公式， 理解圆锥全面积的计算方法， 会应用公式解决问题； 3. 能准确计算组合图形的面积 . 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为 R 的圆中 360°的圆心角所对的弧长 ( 圆的周长 ) 公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式： ( 弧是圆的一部分 ) 要点诠释： (1) 对于弧长公式， 关键是要理解 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 ，即 ； (2) 公式中的ｎ表示 1°圆心角的倍数，故ｎ和 180 都不带单位， R 为弧所在圆的半径； (3) 弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求 出第三个量 . 要点二、扇形面积公式 1. 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 . 2. 扇形面积公式 半径为 R 的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积 ( 圆面积 ) 公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1) 对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的 ， 即 ； (2) 在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积 S、扇形半径 R、扇形的圆心角，知道其中的两个量 就可以求出第三个量 . (3) 扇形面积公式 ，可根据题目条件灵活选择使用， 它与三角形面积公式 有点 类似，可类比记忆； (4) 扇形两个面积公式之间的联系： . 要点三、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线 . 楊老师联系电话（微信）无 感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！ 圆锥的母线长为 ，底面半径为 r ，侧面展开图中的扇形圆心角为 n °，则 圆锥的侧面积 ， 圆锥的全面积 . 要点诠释： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长 . 因此，要求圆锥的侧面积就是求 展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的 . 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（ 1），AB 切⊙O 于点 B，OA=2 3 ，AB=3，弦 BC∥OA，则劣弧 ? BC 的弧长为（ ）． 3 3 3 A． B． C． D． 3 2 2 C B O A 图（ 1） 【答案】A. 【解析】连结 OB、