矿区钻井问题.docx

矿区钻井问题 摘要 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已经在一些地方钻上了矿井，取得了地址资料。现进入了系统勘探时期，需要在一个区域内按照纵横等距的网格点来布置井位。由于钻一口井的价格很高，因此当旧井与新设计的井位置很接近时，我们就可以用旧井来代替新井。 争对问题一，我们用一个点来确定网格位置，在一个范围内不断改变点的位置以此找到网格在不同位置下旧井的可利用个数，之后对可利用的旧井设置0-1变量，建立了优化模型，找到了最大可利用旧井个数为4个。 争对问题二，因为网格在上下左右移动的基础上还可以旋转，为了方便计算，我们利用坐标和角度来确定网格位置。我们将坐标轴旋转一定角度，找到此角度下网格同问题一变化时的可利用旧井个数，在一定范围内不断改变角度，重复问题一中的变化，之后对可利用的旧井设置0-1变量，建立了优化模型，找到了在不断变化中的最大可利用旧井个数为6个。 关键字：0-1变量 优化模型 坐标旋转 MATLAB 问题重述 1.1背景资料与条件 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。 设平面上有n个点Pi，其坐标为(ai,bi),i=1,2,…,n，表示已有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差ε（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。 1.2要解决的问题 问题一：假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。 问题二：在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。 数值例子n=12个点的坐标如下表所示： ? i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ai? 0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50 bi? 2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80 问题分析 2.1问题一分析 问题一要求我们确定当旧井利用率达到最大时网格的位置，因为网格只能上下左右移动，所以我们只需要确定网格上一个点的位置就可以确定整个网格的位置。我们可以假设这个点的坐标，并根据网格边长都是一个单位写出所有网格点的坐标后，判断旧井是否可用。确定假设点范围和有哪些信誉好的足球投注网站步长不断改变假设点坐标，就可以找到所有位置旧井的最大利用数。 2.2问题二分析 在问题一的基础上，网格不再是只能上下左右移动，而是可以旋转的，因此我们可以在问题一不可旋转的网格上增加一个网格旋转的角度。由于网格的旋转会影响大部分网格点坐标的变化，因此我们可以使坐标轴旋转，这样就可以转化为问题一的求解方法。确定一个角度范围和有哪些信誉好的足球投注网站步长，不断改变坐标轴旋转的角度就可以找到所有角度中旧井的最大利用数。 三、模型假设 1.假设地形对打井工作无影响。 2.假设网格足够大。 3.假设井的大小不影响判断。 符号说明 符号 含义 确定网格位置的点的坐标 旧井坐标 网格点坐标 横向距离 纵向距离 第个旧井可利用的旧井个数 最大旧井利用数 坐标轴绕原点旋转角度 坐标旋转后旧井坐标 坐标原点与旧井的距离 与新坐标轴轴之间的夹角 与原坐标轴轴之间的夹角为 欧氏距离 模型建立与求解 5.1问题一模型建立与求解 5.1.1问题一模型建立 （1）假设确定网格位置的点的坐标，即离坐标原点最近的网格点坐标为 （2）则网格上所有点的坐标为 （3）通过新井与旧井的距离判断旧井是否可用 整理为 ………(1) 设为第个旧井可利用的旧井个数，对设置0-1变量，则 根据（1）得到最大的旧井利用数 ………(2) 5.1.2问题一模型求解 因为，所以我们令的精度为，那么最多有哪些信誉好的足球投注网站次数为次 根据编程求解得当，最大旧井利用数为4，分别是第2，4，5，10个旧井。程序如附录所示。 5.2问题