易拉罐设计问题.docx

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h SEQ MTSec \r 1 \h SEQ MTChap \r 1 \h 易拉罐的设计 针对当易拉罐体积一定时，怎样设计易拉罐最节省材料问题，我们建立了易拉罐的圆柱体优化模型，通过对所列出的公式求导的方法，我们得到当易拉罐高是底面半径的两倍时，易拉罐最节省材料。 问题重述 我们经常在生活中见到大小、形状多样的易拉罐。我们发现易拉罐的侧面容易变形，生产厂家为了保证易拉罐硬度一般会增加易拉罐厚度，但这样也会增加生产成本。我们就会想：当易拉罐体积一定时，设计什么形状的易拉罐最节省材料呢？ 问题分析 易拉罐的形状大体上是一个圆柱体，但并不是一个标准的圆柱体，易拉罐的拉环面积不易计算、底面是凹进去的、侧面并不与底面垂直接口处的材料并不好计算、底边与侧面的材料厚度不同，这些会加大计算难度。易拉罐的大小也并不好描述，当体积一定时，我们可以用易拉罐的高和底面半径来描述易拉罐大小。因此，我们可以建立圆柱体优化模型来求解易拉罐的高和半径的比值。 三、模型假设 1.易拉罐形状为圆柱体 2.易拉罐各个部分材料相同 3.易拉罐接口处材料忽略不计 四、符号说明 符号 含义 高 底面半径 表面积 体积 五、模型建立 图1 圆柱体模型 图2 圆柱体和圆台模型 （1） （2） 六、模型求解 取，因我们所求最省材料时的和的值时，的大小并不影响结果，且将带入计算时会造成计算的麻烦，所以取 将（2）中解出的带入（1）中，得 ， 对求导，得 （3） 对（3）化简，得 （4） 将（4）带入（2），得 当时，的最小值 七、评价与改进 7.1经检验，符合公式。可知易拉罐高与底面半径的比值为时，所节省的材料最多。但没有考虑易拉罐上下底面与侧面材料不同、包边处多出材料、拉环和形状不规则等情况，其结果与存在误差。 7.2.1易拉罐是一个圆柱体加上一个圆台，如图二所示，改进时可将圆台一起计算 7.2.2考虑到包边时，假设包边比高多2 7.2.3考虑到底面材料比侧面材料厚，假设底面厚度为侧面厚度的三倍 计算机科学与计算3班 郑怡