饮酒驾车问题.docx

饮酒驾车问题 摘要 问题重述 据报到记载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当重的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1） 酒是在很短时间内喝的； 2） 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 问题分析 2.1问题一分析 大李中午12点喝了一瓶啤酒下午6点检查时并没有被判定为饮酒驾车，说明大李在下午6点时血液中的酒精含量小于20毫克／百毫升；紧接着，大李又喝了一瓶啤酒，但在凌晨2点检查时却被判定为饮酒驾车，说明2点时大李血液中的酒精含量大于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升。假设大李喝酒的时间较短，我们可以将大李喝酒后的过程看作是一个中心室和一个吸收室，酒精进入中心室后在中心室和周边室之间循环、转化，再由中心室排出体外，如图1所示，之后我们可以据此建立中心室与周边室酒精含量随时间变化的微分方程模型。 2.2问题二分析 根据问题一的分析，若就是在短时间内喝的，那么可以运用问题一的模型求解；若酒是在较长时间内喝的，为了方便计算那么我们就可以假设酒精进入中心室的速率是恒定的，建立微分方程模型。 2.3问题三分析 2.4问题四分析 2.5问题五分析 图1 模型假设 假设大李喝的每瓶啤酒的酒精含量是相等的。 假设酒精只能通过中心室排出体外，不能被体内某些酶分解。 假设大李喝酒前体内酒精含量为0。 假设中心室和周边室的容积不变。 假设酒精在中心室与周边室之间的转化速率、酒精从中心室排出体外的速率为常数。 符号说明 符号 含义 摄入量 第阶段中心室时刻酒精含量 第阶段周边室时刻酒精含量 从到的转换效率 时刻 时间间隔 时间 模型建立与求解 5.1问题一模型的建立与求解 5.1.1问题一模型的建立 由分析可得，中心室酒精单位增量等于酒精摄入量加上转出周边室的量减去排出的量和转出周边室的量。周边室酒精单位增量等于转入周边室的量减去转出周边室的量。由此可得： 第一阶段的模型： 第二阶段的模型： 5.1.2问题一模型的求解 第一阶段： 边界离散化 方程离散化 5.2问题二模型的建立与求解 5.2.1问题二模型的建立 5.2.2问题二模型的求解 5.3问题三模型的建立与求解 5.3.1问题三模型的建立 5.3.2问题三模型的求解 5.4问题四模型的建立与求解 5.4.1问题四模型的建立 5.4.2问题四模型的求解 5.5问题五模型的建立与求解 5.5.1问题五模型的建立 5.5.2问题五模型的求解 评价与改进 参考文献 八、附录