函数的极值教学设计示例.pdf

函数的极值 教学设计（一） 教学目标： 知识目标： 描述函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义；说明函数极值的意义，表述利用导 数判别可导函数极值的方法。 能力目标： 能利用函数的导数求函数的极值； 提高应用数学知识解决实际问题的能力。 情感目标： 体会知识点之间的相互联系； 进一步感受数形结合的思维意识。 教学重点 利用导数判别可导函数极值的方法。 教学难点 对可导函数的极值点的必要条件和充分条件的理解。 教学用具 投影仪。 教学过程 本节安排 2 课时第 1 课时 （一）复习引入 3 2 问题 1：对于函数 y= f x = 2x 6x 7 利用函数的导数讨论它在 R 上的单调性。 ( 此 题为上一节例 2 的变式。多媒体展示 ) 。 同学解答并请上台板演， 以帮助复习上节课的知识。 老师讲评后， 用多媒体展示老师自 己的解答和函数图象 ( 略) 。 （二）新授 观察函数 y= f x = 2x 3 6x 2 7 图象可知，函数值 f 0 比临近 x=0 点的其他函数 值都要大； 函数值 f 2 比临近 x=2 点的其它函数值都要小。 由老师给出函数的定义。 ( 略) （此时，多媒体画面上的问题 1 及其图形向左上方适当缩小， 在同一画面的右边分段逐 渐显示定义 ) 。 强调“临近点” 的含义，指出函数极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数 的整个定义域内可能有多个极大值或极小值，且极大值不—定比极小值大。 ( 多媒体画面上的图形与文字再次向上方适当缩小，在同一画面的下方显示如右图形— —图 44— 1。有 f x1 f x2 ）。 问题 2 ：观察图形，说出在极值点附近函数切线的斜率的正负变化与函数的极值有何关 系。 ( 多媒体画面中，极值的定义与图 2 消失，问题 1 的图形适当增大，并增加展示出图象 上点 x0 , f (x0 ) 处的切线 x 0 变化的动画。 给出问题 2) 在老师的引导下， 不难得出：曲线在 极值点处切线的斜率为 0( 本例题中，极值点处的导数为 0) ； 曲线在极大值点左侧切线的斜率为正， 右侧为负； 曲线在极小值点左侧切线的斜率为负， 右侧为正。 （此时，多媒体画面上的图形及问题 2 向左上方适当缩小，在同一画面的右面分 段逐渐显示出判别 f (x 0 ) 极大，极小值的方法） 。 （三）例题与练 1 3 例 1：求函数 ? （x ）= x 4x 4 的极值。 3 讲解与展示解题过程与图象时， 要使学生能够清楚老师的思维过程， 求解的一般步骤与 书写的格式。 （结合例 1 展示利用函数极值的步骤（略） ）。 练习 1 教科书第 130 页练习第⑴，⑵题。 请两名学生上讲台板演，其他同学在自己的座位上独立完成，老师巡回检查。讲解后， 展示老师的解法，书写和图形。 说明： 导数为 0 的点不一定是极值点。如函数 ? （ x ）= x 3 ，在 x=0 处的导数是 0，但它不是 极指点。 （展示此函数的图形） 例 2 ：求 y= （x 2 -1 ） 3 + 1 的极值。 （教科书上例 2 ，解略） 讲解时应阐述清楚老师的思路与解题的步骤， 完整展示书写的格式与函数的图象。 并着 重说明：