函数与方程教学设计人教课标版(新教案).pdf

教学设计案例 《函数与方程》教学设计 武平一中 林静 关于新课程改革下的数学高考方案还没有具体公布 ,而普通高中教学的任务之一是为高考 服务 .因而根据数学课程标准如何拓展 ,拓展到什么程度 ,什么时候拓展是在一线的老师一直在 探讨的问题 .笔者就此问题作一尝试 . 教学目标 : ⑴复习函数零点的概念 ,利用函数零点与对应方程的根的关系解题 ,培养学生的函数与方 程思想 ; ⑵利用函数的零点讨论方程根的个数 ; 解简单的不等式及一元二次方程根的分布 , 提高学 生的使用数形结合的能力 ; ⑶使学生体会函数与方程、不等式之间的有机联系 , 感受数学的整体性 , 进一步理解数学 的本质 , 提高学生分析、解决综合问题的能力 , 提高学生的数学素养 . 重点与难点 : 重点 : 函数图象的应用 . 难点 : 感受数学内部的联系 . 教学方法 : 启发式 , 探究式 , 讲练结合 教学准备 教师 : 制作投影片 . 学生 : 科学计算器 , 熟悉科学计算器的使用 . 教学导图 : 采用多种形式复习本大节的有关内容 例题选讲 课堂练习 教学情境设计 : 教学内容： 利用函数的零点与方程的根的关系判断方程根的个数 . 设计意图 : 让学生复习本节的主要内容 ,() 函数的零点 ,() 函数零点存在的条 件. 提出使用函数图象解决相应方程根的有关问题的方法 , 培养学生使用数形结合 的能力 . 老师提问 : () 什么叫函数 () 的零点 ?函数 () 的零点与方程 () 的实数根有怎样的关系 ? () 已知函数 () 的图象在区间 [] 上连续不断 , 当时在 () 区间 () 上必有零点 ; 当时 () 在区间 () 上有唯一的零点 . 学生回答 : 老师根据学生回答情况进行总结同时放出投影 . () 方程 f (x ) 0 有实数根 函数 () 有零点 , 则可以通过函数的零点来讨论对 应方程的有关根的问题 . 这节课的重点就是用函数图象解题 () 已知函数 () 的图象在区间 [] 上连续不断 , 当()() 时在 () 区间 () 上必有零点 ; 当()() 且 () 在() 具有单调性时 () 在区间 () 上有唯一的零点 . 师生活动 : 例 判断下列方程的解的个数 ① 3(x 1)( x 4)( x 2) 0 ; ② 2x 2 x 2 5x 2 2x ; ③ 2 x 2x 1 0 ; ④ 2 x 2x 1 0 ⑤ log 2 x x 2 . 将题目分到小组 , 小组派代表到黑板上板书解答过程 . 老师根据学生的解答进行解释 . 强调判断方程根的个数的方法 : 根据方程选择 适当的方法 , 对简单方程求出方程的根来判断 , 对能用公式判断的方程用公式来判 断 ; 对比较复杂的方程使用数形结合的方法来判断 . 画图时应注意图形的准确性 , 如 2 x 2x 1 0 , 形如 ()()() 的方程 , 转化为最熟悉简单的函数 ()(), 再找他们的 交点个数来确定 . . 教学内容 : 用二分法求函数零点的近似值 . 设计意图 : 使学生进一步巩固用二分法求方程近似解的步骤和过程