3-4 微分及其应用.PPT

第四节 微分及其应用 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 四、微分的应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 1.微分的定义 定义 (微分的实质) 由定义知: 2.可微的条件 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 二、微分的几何意义 M N T ） 几何意义:(如图) P 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 微分形式的不变性 结论： 微分形式的不变性 例4 解 例3 解 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 四、微分的应用 例1 解 1.计算函数的近似值 例1 解 常用近似公式 证明 例2 解