九年级上册数学《二次函数与一元二次方程》.pptxVIP

© 2019 samidare – Presentation template 第二十二章 二次函数 - 前 言 学习目标 1.二次函数与一元二次方程之间的联系。 2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。 3.利用二次函数图象求它的实数根。 重点难点 重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。 难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程解的方法。 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间? 情景思考 分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程． 【注意】根据实际问题，讨论h的取值． 解：（1）当h=15时，20t-5t2=15， 化简得t2-4t+3=0， t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20， 化简得t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. 思考：结合图形，你知道为什么在1)中有两个点符合题意，而在2）中只有一个点符合题意？ 情景思考 分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程． 【注意】根据实际问题，讨论h的取值． （3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.10，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m. （4）当h=0时，20t-5t2=0，化简得t2-4t=0， t1=0，t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m， 即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面. 情景思考 已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解. 例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x 的值.就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解。反过来，解方程 x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值. 二次函数与一元二次方程之间的联系 1.画出下列二次函数图象 (1)y=x2+x-2；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2-x+1， 2.观察其图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少? 3.当x取公共点的横坐标时, 函数的值是多少? 4.你得出相应的一元二次方程的解吗? 思考 二次函数 y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 与x轴交点坐标 (-2,0)，(1,0) (3,0) 无交点 相应方程的根 x1=-2，x2=1 x1=x2=3 无实根 解答 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的公共点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况 b2-4ac0 有两个 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b2-4ac0 没有公共点 没有实数根 思考 判别式(△) b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 b2-4ac0 b2-4ac=0 b2-4ac0 与x轴有两个不同的交点 （x1，0） （x2，0） 与x轴没有 交点 有两个不同的解x=x1，x=x2 没有实数根 小结 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。 利用函数图象求一元二次方程的实数根 重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越接近根的值.因而可以作为根的近似值。 通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根 课堂测试 3.小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图， 则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 【分析】观察图象，二次函数与方程