九年级下册数学《相似三角形的判定》相似(第4课时).pptxVIP

第 二十七章 相似 相似三角形的判定 第4课时 - 知识回顾 新 课 导 入 判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1： 方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似. 方法2：三边对应成比例的两个三角形相似. 方法3：三边成比例的两个三角形相似. 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 新课导入 问题导入 问题1： 问题2： 相似 相似 新课导入 是否有△ABC ∽ △A1B1C1？ 两角分别 相等 在△ABC 与△A1B1C1中， 探究 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， 画两个三角形，使每一个三角形的三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角对应相等吗？ 新课导入 探究 知 识 讲 解 　　两角分别相等的两个三角形相似. 那么△ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 在△ABC 与△A1B1C1 中， 相似三角形判定 定理3： 如果∠A =∠A1， ∠B =∠B1， 符号语言表示为： 常见的相似图形 知识讲解 典型示例 知识讲解 例1 如图所示，点D 在△ ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ ACD ∽△ ABC. 分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ ACD 与△ ABC 已有公共角∠ A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可. 在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC　延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似． ∵ DE∥BC, ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等） ∴△ADE∽△ABC. （两组角分别相等的两个三角形相似.） 解: 知识讲解 练一练 B D （2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似. 1.填一填 （1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时, △ACD ∽ △ABC. ACD (或者∠ACB＝∠ADC) DE//BC (或者∠B＝∠ADE ) (或者∠C＝∠AED ) 　　 随堂训练 3.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ） A.∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60°,AB=DE; B.∠A=∠D=60°, ∠B= 40°, ∠E=80°; C.∠A=∠D=50° ,AB=3 , AC=5 , DE=6 ,DF=10; D.∠B=∠E=70° , AB：DE=AC：DF . 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似． D 随堂训练 4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE ∽ △EFC. 解 : ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B, ∴ ∠AED＝∠C. ∴△ADE ∽ △EFC. ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC . ∠AED＝∠C. 随堂训练 解： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C , ∴ △ABD ∽△ACB , ∴ AB :AC=AD :AB, ∴ AB2 = AD ·AC. ∵ AD=2，AC=8, ∴ AB =4. 5.如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB 的长. 知识讲解 6. 如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB 的延长线交于点E,F. （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？ （2）试判定四边形AFCE的形状， 并说明理由. 本节课学习了哪些主要内容？ 相似三角形的判定： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 学过的相似三角形的判定： 定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似; 定理2：三边成比例的两个三角形相似; 定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 定理4：两角分别相等的两个三角形相似. 课堂小结 教科书第36页练习第1－3题，第42页习题27.2第4－5题． 再见