七年级下册数学《一元一次不等式》不等式与不等式组.pptxVIP

9.2 一元一次不等式 - 教学目标 1.一元一次不等式的概念, 解一元一次不等式;（重点） 2.一元一次不等式的解法.（难点） 新课导入 1.什么叫一元一次方程 ? 答: 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式, 请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 答: 一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数, 并且未知数的指数是1. 新知探究 观察下列不等式： （1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75; （3）x 4; （4）5+3x 240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式, 只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 知识归纳 含有一个未知数, 未知数的次数是1的不等式, 叫做一元一次不等式. 新知探究 例1:解下列一元一次不等式 . （1） 2-5x 8-6x ; （2） 解： （1） 原不等式为2-5x 8-6x, 将同类项放在一起 即 x 6. 移项, 得 -5x+6x 8-2, 计算结果 解： 首先将分母去掉 去括号, 得 2x-10+6 ≤ 9x, 去分母, 得 2(x-5)+1×6 ≤ 9x, 移项, 得 2x-9x ≤ 10-6, 去括号 将同类项放在一起 合并同类项, 得 -7x ≤ 4, 两边都除以-7, 得 计算结果 根据不等式性质3 新知探究 例2: 解不等式12-6x ≥ 2(1-2x), 并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 首先将括号去掉 去括号, 得 12-6x ≥2-4x, 移项, 得 -6x+4x ≥ 2-12, 将同类项放在一起 合并同类项, 得 -2x ≥-10, 两边都除以-2, 得 x ≤ 5. 根据不等式基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 注意: 解集 x ≤ 5中包含5, 所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 新知探究 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？ 知识归纳 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 相同之处： 基本步骤相同: 去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 系数化为1． 基本思想相同: 都是运用化归思想, 将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： 解法依据不同: 解一元一次不等式的依据是不等式的性质, 解一元一次方程的依据是等式的性质． 最简形式不同: 一元一次不等式的最简形式是 x a或 x a , 一元一次方程的最简形式是 x=a． 新知探究 例3: 关于x的不等式3x-2a ≤ -2的解集如图所示, 求 a 的值. 解: 移项, 得 3x ≤ 2a-2, 由图可知 x ≤ -1,   例4: 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解. 解: 解不等式3(1-x) ≤ 2(x+9), 得 x ≥ -3. 因为 x 为负整数, 所以 x = -3, -2, -1. 新知探究 课堂小结 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的概念.　 解一元一次不等式的步骤.　 课堂小测 1.下列不等式中, 是一元一次不等式的是(　　) A.2x- 1 0 B.- 1 2 C.3x - 2y - 1 D.y2+3 5 A　 2.不等式2x-1 ≥ 3x-5的正整数解的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 D　 4.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( ) 课堂小测 3.不等式2x＋1＜3的解集是 ( ) A. x ≤ 4 B. x ≥ 4 C. x ≤ -1 D. x ≥ -1 A D A B C D 课堂小测 5.亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机, 他已存有45元, 计划从现 在起以后每月节省30元, 直到他至少有300元. 设x个月后他至少有 300元, 则符合题意的不等式是 ( ) A.30x-45 ≥ 300