九年级上册数学《二次函数的图像和性质》.pptx

第二十二章 二次函数 - 前 言 学习目标 1.会用描点法画出y=ax^2 的图像。 2.通过图像了解二次函数图像的性质。 重点难点 重点：二次函数的图像和性质。 难点：能够熟练画出二次函数的图像，理解并掌握二次函数的性质。 你还记得如何画出一次函数的图像吗？ 描点法画函数图像的一般步骤如下： 第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。 描点法 你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？ 一次函数知识点回顾 … -2 -1 0 1 2 … … … 4 1 0 1 2 【列表】 二次函数𝑦=𝑎𝑥^2 的图像 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点 【描点】 【连线】 二次函数𝑦=𝑎𝑥^2 的图像 特征：开口向上的曲线 形状：类似于投篮时，篮球在空中所划过的路线。 事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c. 二次函数𝑦=𝑎𝑥^2 的性质 交点坐标（0,0），观察图像，当二次函数的x=0时，y=0（最小值） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 【切记】顶点是抛物线的最低点或最高点． P(-1,1) P’(1,1) 二次函数𝑦=𝑎𝑥^2 的性质 二次函数𝑦=𝑎𝑥^2 的性质 解：1）列表 x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y = 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· y=2x2 y=x2 2）描点（略） 3）连线（略） 情景思考 y=2x2 y=x2 1）开口都向上（a0） ，对称轴都是y轴。 2）当x0时，y随x增大而减小； 当x0时，y随x增大而增大。 3）顶点是原点（最小值）。 4）a值越大抛物线开口越小。 情景思考 y=-2x2 y=-x2 1）开口都向下（a0），对称轴都是y轴。 2）当x0时，y随x增大而减小； 当x0时，y随x增大而增大。 3）顶点是原点（最大值）。 4）a值越小抛物线开口越小。 情景思考 抛物线y=ax2的图象性质: （2）当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点; 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. （3）|a|越大，抛物线的开口越小. （1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点. 归纳小结 1.填表： 抛物线 y = ax2（a0） y = ax2（a＜0） 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x = 0时，最小值为0. 当x = 0时，最大值为0. 当x0时，y随着x的增大而减小. 当x0时，y随着x的增大而增大. 当x0时，y随着x的增大而增大. 当x0时，y随着x的增大而减小. 课堂测试 分析：|a|越大，抛物线的开口越小. 课堂测试 课堂测试