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模型之二：复利计算的数学模型 一、单利和复利 单利 在贷款过程中， 本期利息不转入下期本金的计算利息方法称为 单利法 。利息与本 金之比称为 利率 。以 P 表示本金， I 表示利息，利率记为 R ，则有 I R 。 P 若贷款时间为 n 期，则单利计算公式为： I P n R 〔例1〕 50000 元存了 5 个月得利息 1400 元，单利计算，求月利率。 解 已知 I 1400, n 5 , P 50000 。 从上式解出 R ，得 I 1400 R 0.0056 0.56% P n 50000 5 即月利率为 5 厘 6 。 复利 在贷款一期之末结息一次，并将利息转入本金，即该利息与本金一起作为下 一期本金产生利息， 这种计息方法称为 复利 。记本利和为 S ，S P I 。第 2 期末的本利和为 2 S P(1 R) ， 第 3 期末的本利和为： S P(1 R)3 ，……，第 n 期末的本利和为： n S P(1 R) 。 贷款 n 期的利息为： n I S P P[( 1 R) 1] 。 〔例2 〕 若本金为 700 元，年利率为 10％，复利计算。为得本利和 1240 元， 求存期。 1 解 在等式 S P(1 R) n 两边取常用对数得 n lg S lg[ P(1 R) ] lg P n l g 1( R) ， 已知 S 1240, R 10% , P 700, 从上式解出 n , 得 lg S lg P lg 1240 lg 700 0.2 4 8 3 n 6 年， lg( 1 R) lg 1. 1 0.0 4 1 4 即为得本利和 1240 元，需存 6 年。 二、货币的时间价值（现值和终值） 货币用来投资，随着时间的推移会产生收益，从而使货币增值，这就是货 币的时间价值。由于银行利率由经济发展的各种因素综合确定，因此，通常用 银行利率来计算货币的时间价值。 终值和现值是刻画货币时间价值的两个概念。 n 在复利计算