九年级上册数学《直线和圆的位置关系》.pptxVIP

第二十四章 圆 - 前 言 学习目标 1.知道直线和圆相交、相切、相离的概念。 2.根据具体方法判断直线和圆的位置关系。 重点难点 重点：理解直线和圆相交、相切、相离的位置关系。 难点：直线与圆三种位置关系判定的运用。 晓日 天际霞光入水中， 水中天际一时红。 直须日观三更后， 首送金乌上碧空。 其中前两句描写的是“天边霞光映入水中，一时间水天相接的天际一片通红。”，如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，如何用几何图形来刻画这个太阳升起的过程呢？请同学们动手画一画。 诗歌欣赏 观察日升、日落的过程，你能总结出直线和圆有哪几种位置关系吗？ 直线l(水面） 观察以上三种情况中，直线和圆分别有几个交点？ 探究直线和圆的位置关系 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。 直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。 直线和圆的位置关系 生活中常见的直线与圆的位置关系 如果直线和圆的公共点的个数不好判断时，我们又该如何来判断直线与圆的位置关系呢？ 你还记得上节课我们是 如何通过圆心与点的距离 确定点与圆的位置关系吗？ 思考 已知直线到圆心的距离和圆的半径，能否判断直线和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有： r · O A l l’ l’’ d ＜r d = r d ＞r 直线l在⊙O内 直线l在⊙O上 直线l在⊙O外 直线和圆心的位置关系 直线与圆的位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 0 r d 0 r d 0 r d 相切 相交 相离 1 2 0 d=r dr dr 切点 切线 割线 小结 1．过圆外一点可以作圆的______条切线；过圆上一点可以作圆的_____条切线；过圆内一点的圆的切线______． 2 1 0 随堂测试 2．直线L与半径为r的⊙O相交，且点O到直线L的距离为6 ，则r的取值范围是__________． r6 [解答] ∵直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离d=6， ∴r6. 故答案为：r6. 0 r 6 随堂测试 3．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围． 【详解】 解：如图，连接OA，作直径MN⊥AB，垂足为D， 由垂径定理可知：AD＝DB＝ AB＝4(cm)， ∵圆的直径为10cm， ∴DA＝5cm， 由勾股定理得：OD＝3(cm)， ∵垂线段最短，半径最大， ∴OP长度范围为：3≤OP≤5(cm) M N D 随堂测试