人教版高中数学必修四1.1.1任意角.pdf

一、学习目标 1．推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； 2．理解任意角以及象限角的概念； 3．掌握所有与角 a 终边相同的角（包括角 a）的表示方法； 二、课前导学 1．回忆：初中是如何定义角的？ 一条射线由原来的位置 OA ，绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 OB ，就形成角α。旋转开始时的射线 OA 叫做角的始边， OB 叫终边，射线的端 点 O 叫做叫α的顶点。 o 在体操比赛中我们经常听到这样的术语： “转体720 ” （即转体2 周），“转 o 体 1080 ”（即转体3 周）；再如时钟快了 5 分钟，现要校正， 需将分针怎样旋转？ 如果慢了 5 分钟，又该如何校正？ 2．角的概念的推广 3．正角、负角、零角概念 4．象限角 思考三个问题： a．定义中说：角的始边与 x 轴的非负半轴重合，如果改为与 x 轴的正半轴重 合行不行，为什么？ b．定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？ c．是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？ 5．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在 x 轴的非负半轴上，作出下列各 角，并指出它们是哪个象限的角？ （1）4200； （2 ）-750； （3 ）8550； （4）-5100. 三、四、 y 轴的负半轴上、一 6．终边相同的角的表示 S { β| β α k 360 , k Z} 三、合作探究 探究一、 例 1 （1）钟表经过 10 分钟，时针和分针分别转了多少度？ （2）若将钟表拨慢了 10 分钟，则时针和分针分别转了多少度？ －5o 、－60o 5o 、60o 例 2. 在 0 360 范围内，找出与 －950 12 角终边相同的角，并判定它是第几象 0 －360 0 360 限角 . （注： 是指 ） 129 48 、二 探究二 例 3.写出终边在 y 轴上的角的集合 . S { β| β 90 k 180 , k Z} 变式一、写出终边直线在 y x 上的角的集合 S ,并把 S 中适合不等式 360 720 的元素 写出来 . S { β| β 45 k 180 , k Z} 、－ 135o、45o、225o、405o、585o、 探究三： 例 4 、写出终边落在第一、三象限的角的集合。 S { β| β k 180 90 k 180 , k Z} 变式二、已知角 是第二象限角，试判断 为第几象限角？ 呢？ 2 3 一或三 一或二或四 四、回顾小结 1．尝试练习 （1）教材 P5第 3、4、5 题. （2）补充：时针经过 3 小时 20 分，则时针转过的角度为 －100o ，分针转过的 角度为 －1200o 。 注意 : （1） k Z ；（2 ） 是任意角（正角、负角、零角） ；（3）终边相同的角 不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360 的整数倍 . 2．学习小结 你知道角是如何推广的吗 ? 象限角是如何定义的呢 ? 3．你熟练掌握具有相同终边角 a 的表示了吗 ? 五、课后练习与提高 1. 若时针走过 2 小时 40 分，则分针走过的角是多少？