事件的条件概率和三个基本公式.ppt

一、条件概率 ; 例如，考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率相同，则两个孩子的性别为(男,男),(男,女), (女,男),(女,女)的可能性是一样的。 ;条件概率的计算公式规定如下： ;不难验证条件概率具有以下三个基本性质： ;二、乘法公式;例1 ;例2 某厂产品的废品率为4%,而合格品在中有75%是一等品,求一等品率. ; 一场精彩的足球赛将要举行， 5个球迷好不容易才搞到一张入场券. 大家都想去,只好用抽签的方法来解决.; 到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?;用Ai表示“第i个人抽到入场券” ，i＝1,2,3,4,5.;这就是有关抽签顺序问题的正确解答. ;三、全概率公式与贝叶斯公式;Ω;Ω;由概率的可加性及乘法公式, 有 ;全概率公式;例1 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品,已知三家工厂的市场占有率分别为30％、20％、 50％,且三家工厂的次品率分别为 3％、3％、1％，试求市场上该品牌产品的次品率.;例2 袋中有a个白球b个黑球，不还原摸球两次，问第二次摸出白球的概率为多少？;解; 在上面例1中，如买到一件次品，问它是甲厂生产的概率为多大？这就要用到贝叶斯公式. ;所以这件商品最有可能是甲厂生产的. ; 全概率公式可看成“由原因推结果”,而贝叶斯公式的作用在于“由结果推原因”:现在一个“结果”A已经发生了，在众多可能的“原因”中,到底是哪一个导致了这一结果？ ; ; 贝叶斯公式在商业决策及其它企业管理学科中均有重要应用.有人依据贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断方法,叫作“贝叶斯统计”.可见贝叶斯公式的影响.; 下面再举一个例子，说明贝叶斯公式在实际问题中的作用. ; 因此，虽然检验法相当可靠，但被诊断为患肝癌的人真正患病的概率并不大，其主要原因是人群中患肝癌的比例相当小。当然，医生在公布某人患肝癌之前，是不会只做一次或一种检验，还会辅以其它检验手段。 ;