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轴对称中考试题分析 轴对称中考试题分析 轴对称中考试题分析 一、基础知识梳理 （一）主要概念 1．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，?直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 2．线段的垂直平分线：线段是轴对称图形，?它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）． 3．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （二）主要性质 1．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 3．等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等． 4．两个图形关于某条直线成轴对称，?则对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 对应线段相等，对就角相等． 二、考点与命题趋向分析 1．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，?理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质． 2．能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；?探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴． 3．探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、?圆）的轴对称性及其相关性质． 4．欣赏现实生活中的轴对称图形，?结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计． 5．了解角平分线及其性质． 6．了解线段垂直平分线及其性质． 7．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质． （二）命题趋向分析 1．中考中常在拼图中考查轴对称的有关概念，考查学生动手操作能力． 【例1】（2001年福建省福州市）两个全等的三角板，?可以拼出各种不同的图形，图中已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）． 【思路分析】只要对轴对称图形的概念清楚，弄清题意，本题还是很容易完成的，现举几例如下． 2．有些找规律题也利用轴对称图形出题． 【例2】（2021年烟台市）把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5?个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ） ①F R P J L G □； ②H I O □ ③N S □； ④B C K E □ ⑤V A T Y W U □ A．Q X Z W D B．D M Q Z X C．Z X M D Q D．Q X Z D M 【思路分析】第①组不是中心对称图形，也不是轴对称图形，应填Q ； 第②组既是中心对称图形，也是轴对称图形，应填X ； 第③组是中心对称图形，不是轴对称图形，应填Z ； 第④组不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条水平线，应填D ； 第⑤组也不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条竖线，应填M ． 三、解题方法与技巧 方法1：转化方法 【例1】如图所示，已知等腰三角形ABC ，AB 边的垂直平分线 交AC 于D ，AB=?AC=8，BC=6，求△BDC 周长． 【解】∵DE 是AB 的垂直平分线 ∴点B 、A 关于BD 轴对称 ∴△BCD 的周长=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ∵AC=8，BC=6 ∴△BCD 周长=8+6=14． 【规律总结】本题的思路主要是将线段转化代换，把三角形周长转代为已知线段的和，这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法． 【例2】如图所示，在公路a 同侧有两个居民小区A 现需要在公路旁建一个液化气站，要求到A 离之和最短，这个液化气站应建在哪一个地方？ 【解】已知直线a 和a 的同侧两点A 、B ，如同所示． 求作：点C ，使C 在直线a 上，并且使AC+BC最小． 作法：1．作A 点关于直线a 的对称点A ′． 2．连结A ′B 交直线a 于点C ，则C 就是所求作的点． 【规律总结】本题通过作点A 关于直线a 的对称点 A ′，把AC+BC的和最短问题转化为A ′、B 两点之间线段最短的问题． 方法2：分类讨论法 【例3】如图所示，在四个正方形拼接的图形中，以这十个 点中