一元二次函数在闭区间上的最值.docxVIP

一元二次函数在闭区间上的最值 一元二次函数在闭区间上的最值 一元二次函数在闭区间上的最值 是指已知二次函数和定义域区间，求其最值．对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键．此类问题包括以下四种情形： （1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变； （3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变． 是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中的参数值． 在[t，t ＋2]上的最小值． （1）当，即时，在[t，t ＋2]上单调递减， （2）当，即时，. （3）当时，在[t，t ＋2]上单调递增，． 在区间[－1，1]上的最小值． （1）当，即a ≤－2时，； （2）当，即时，； （3）当，即a ≥2时，． 综上， 已知的最大值或最小值． ，按对称轴与定义域区间的位置关系，由数形结合可得在上 例3、求函数f(x) 解析： 上的最小值． 当，即a1时，． 所以． 例4、已知函数在区间[－3，2]上的最大值为4，求实数a 的值． 解析：．（1）若a=0，，不合题意． （2）若a0，则，由，得． 1、函数在区间上有最小值，则的取值范围是（ ） A ． B ．a ≤1 C． D ．a ≥1 2、函数的最大值是（ ） A ． B ． C． D ． 3、函数在区间[0，1]上的最小值是，则k 的值是（ ） A ． B ． C． D ．不确定 4、函数y=x＋的值域是（ ） A ．(－∞，1] B．(－∞，－1] C ．R D．[1，＋∞) 5、设二次函数f(x)=x2－x ＋a(a0)，若f(m) A ．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、负数和零都有可能 6、设函数f （x ）=x2＋x ＋ 的定义域为［n ，n ＋1］（n ∈N *），那么f （x ）的值域中，共有____________