中考一轮复习《4三角形的有关概念及性质》同步训练-(数学).docxVIP

第二节　三角形的有关概念及性质 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 1．(2018·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 2．(2018·河北中考)下列图形具有稳定性的是( ) 3．(2017·衢州中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( ) A．30° B．40° C．60° D．70° 4．(2018·贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( ) A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 5．(2017·成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________． 6．(2017·福建中考)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______． 7．(2019·易错题)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是________． 8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数． 9．(2018·河北中考)已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( ) A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 10．(2018·黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( ) A．75° B．80° C．85° D．90° 11．(2018·白银中考)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______． 12．(2019·原创题)如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________． 13．(2018·宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 14．(2019·创新题)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心． 应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝eq \f(1,2)AB，求∠APB的度数． 探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长． 参考答案 【基础训练】 1．C　2.A　3.A　4.B 5．40°　6.6　7.13 8．解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°. ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°. 【拔高训练】 9．B　10.A　11.7　12.eq \f(5,2) 13．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°. ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE＝eq \f(1,2)∠CBD＝65°. (2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE， ∴∠F＝∠CEB＝25°. 【培优训练】 14．解：应用：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC. ∵CD为等边三角形的高， ∴AD＝BD，∠PCB＝30°， ∴∠PBD＝∠PBC＝30°， ∴PD＝eq \f(\r(3),3)DB＝eq \f(\r(3),6)AB， 与已知PD＝eq \f(1,2)AB矛盾，∴PB≠PC. ②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC. ③若PA＝PB，由PD＝eq \f(1,2)AB得PD＝AD， ∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°. 探究：∵BC＝5，AB＝3， ∴AC＝eq \r(BC2－AB2)＝eq \r(52－32)＝4. ①若PB＝PC，设PA＝x，