2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章_第七节_直线与圆锥曲线的综合问题含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．(2018·广东肇庆质检)直线y＝eq \f(b,a)x＋3与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的交点个数是(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．1或2 D．0 解析：选A.因为直线y＝eq \f(b,a)x＋3与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的一条渐近线y＝eq \f(b,a)x平行，所以它与双曲线只有1个交点． 2．(2018·福建厦门模拟)设F1，F2分别是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C.eq \f(2\r(3),3) D．eq \f(\r(3),3) 解析：选D.∵|PF1|＝|PQ|，且∠F1PQ＝60°，∴△F1PQ为等边三角形，周长为4a，∴△F1PQ的边长为eq \f(4a,3)，在△PF1F2中，|PF1|＝eq \f(4a,3)，|PF2|＝eq \f(2a,3)，|F1F2|＝2c，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4a,3)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)))eq \s\up12(2)＝(2c)2，即a2＝3c2，∴e2＝eq \f(c2,a2)＝eq \f(1,3)， ∴e＝eq \f(\r(3),3). 3．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　) A．(1，eq \r(5)) B．(1，eq \r(5)] C．(eq \r(5)，＋∞) D．[eq \r(5)，＋∞) 解析：选C.因为双曲线的一条渐近线方程为y＝eq \f(b,a)x，则由题意得eq \f(b,a)＞2，所以e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))＞eq \r(1＋4)＝eq \r(5). 4．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　) A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有且只有四条 解析：选B.若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意．若直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，代入抛物线y2＝2x得，k2x2－(k2＋2)x＋eq \f(1,4)k2＝0，因为A、B两点的横坐标之和为2.所以k＝±eq \r(2).所以这样的直线有两条． 5．(2018·安徽皖南八校联考)若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＝3没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的公共点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．1或2 解析：选C.由题意得，圆心(0，0)到直线ax＋by－3＝0的距离为eq \f(3,\r(a2＋b2))＞eq \r(3)， 所以a2＋b2＜3. 又a，b不同时为零，所以0＜a2＋b2＜3. 由0＜a2＋b2＜3，可知|a|＜eq \r(3)，|b|＜eq \r(3)，由椭圆的方程知其长半轴长为2，短半轴长为eq \r(3)， 所以P(a，b)在椭圆内部， 所以过点P的一条直线与椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的公共点有2个，故选C. 6．(2018·江西九江模拟)过抛物线y2＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若|AF|＝6，eq \o(BC,\s\up10(→))＝λeq \o(FB,\s\up10(→))，则λ的值为(　　) A.eq \f(3,4) B．eq \f(3,2) C.eq \r(3) D．3 解析：选D.设A(x1，y1)(y1＞0)，B(x2，y2)，C(－2，y3)，则x1＋2＝6，解得x1＝4，y1＝4eq \r(2)，直线AB的方程为y＝2eq \r(2)(x－2)，令x＝－2，得C(－2，－8eq \r(2))，联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝8x，,y＝2\r(2)（x－2），))解得B(1，－2eq \r(2))，所以|BF|＝1＋2＝3，|BC|＝9，所以λ＝3. 7．(2018·