2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第六章_第四节_合情推理与演绎推理含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1.(2018·宁波模拟)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x)　　　　　　　　 B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析：选D.观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)． 2.(2018·石家庄检测)若a，b，c∈R，下列使用类比推理得到的结论正确的是(　　) A．“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b” B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc” C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“eq \f(a＋b,c)＝eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)(c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)” 解析：选C.对于A，“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”，不正确，如c＝0时，则a，b不一定相等，故A错误； 对于B，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”，而(a·b)c＝ac·b＝a·bc，故B错误； 对于C，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“eq \f(a＋b,c)＝eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)(c≠0)”，故C正确； 对于D，由“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”，当n＝2时，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故D错误． 3.(2018·江西新余月考)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋eq \f(1,1＋\f(1,1＋…))中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋eq \f(1,x)＝x求得x＝eq \f(\r(5)＋1,2).类似上述过程，则 eq \r(3＋2\r(3＋2\r(…)))＝(　　) A．3 B．eq \f(\r(13)＋1,2) C．6 D．2eq \r(2) 解析：选A.由题意结合所给的例子类比推理可得， eq \r(3＋2x)＝x(x≥0)， 整理得(x＋1)(x－3)＝0，则x＝3， 即 eq \r(3＋2\r(3＋2\r(…)))＝3.故选A. 4.(2018·山师附中质检)等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))为等差数列，公差为eq \f(d,2).类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{eq \r(n,Tn)}的公比为(　　) A.eq \f(q,2) B．q2 C.eq \r(q) D．eq \r(n,q) 解析：选C.由题设，得Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝beq \o\al(n,1)q1＋2＋…＋(n－1)＝beq \o\al(n,1)qeq \s\up10(\f(（n－1）n,2)). ∴eq \r(n,Tn)＝b1qeq \s\up10(\f(n－1,2))，∴等比数列{eq \r(n,Tn)}的公比为eq \r(q)，故选C. 5.(2018·成都模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为(　　) A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 021 解析：选D.根据题干图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a＋7，a＋8，a＋9，第三层的五个数为a＋14，a＋15，a＋16，a＋17，a＋18， 这九个数之和为a＋3a＋24＋5a＋80＝ 由9a＋104＝2 021，得a＝213，是自然数，故选 6.(2018·潍坊模拟)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}(i＝0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕的运算规则为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕ A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 解析：选C.对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中的运算规则知h0＝0⊕1＝1，h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息是10110. 7.(201