2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第三章_第二节_简单的三角恒等变换含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．(2018·长沙质检)sin 163°sin 223°＋sin 253°·sin 313°等于(　　) A．－eq \f(1,2)　　　　　　　　 B．eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2) 解析：选B.原式＝sin 163°sin 223°＋cos 163°·cos 223°＝cos(163°－223°)＝cos(－60°)＝eq \f(1,2). 2．(2018·洛阳质检)已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(1,2)，则eq \f(sin α＋cos α,sin α－cos α)的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．2 C．2eq \r(2) D．－2 解析：选B.由taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(tan α－1,1＋tan α)＝eq \f(1,2)，解得tan α＝3，所以eq \f(sin α＋cos α,sin α－cos α)＝eq \f(tan α＋1,tan α－1)＝eq \f(4,2)＝2，故选B. 3．(2018·九校联考)已知5sin 2α＝6cos α，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则tan eq \f(α,2)＝(　　) A．－eq \f(2,3) B．eq \f(1,3) C.eq \f(3,5) D．eq \f(2,3) 解析：选B.由题意知，10sin αcos α＝6cos α，又α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴sin α＝eq \f(3,5)，cos α＝eq \f(4,5)， ∴tan eq \f(α,2)＝eq \f(sin\f(α,2),cos\f(α,2))＝eq \f(2sin2\f(α,2),2sin \f(α,2)cos \f(α,2))＝eq \f(1－cos α,sin α)＝eq \f(1－\f(4,5),\f(3,5))＝eq \f(1,3). 4．(2018·韶关模拟)若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg a，且α－β＝eq \f(π,4)，则实数a的值为(　　) A．1 B．eq \f(1,10) C．1或eq \f(1,10) D．1或10 解析：选C.因为α－β＝eq \f(π,4)，所以tan(α－β)＝1， 又因为tan α＝lg(10a)，tan β＝lg a，所以eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)＝eq \f(lg（10a）－lg a,1＋lg（10a）lg a)＝1， 所以lg2a＋lg a＝0 所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或eq \f(1,10). 5．(2018·苏州二模)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且3cos 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))，则sin 2α的值为(　　) A.eq \f(1,18) B．－eq \f(1,18) C.eq \f(17,18) D．－eq \f(17,18) 解析：选D.cos 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))) ＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)) 代入原式，得 6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))， ∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq \f(1,6)， ∴sin 2α＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))＝2cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\