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1．(2018·四川石室中学质检)已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋eq \f(1,cos α)＝( )
A．－eq \f(1,5) B．eq \f(37,15)
C.eq \f(37,20) D．eq \f(13,15)
解析：选D.∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sin α＝－eq \f(4,5)，cos α＝eq \f(3,5)，∴sin α＋eq \f(1,cos α)＝－eq \f(4,5)＋eq \f(5,3)＝eq \f(13,15).故选D.
2．已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，cos x＝eq \f(4,5)，则tan x的值为( )
A.eq \f(3,4) B．－eq \f(3,4)
C.eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3)
解析：选B.因为x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，所以sin x＝－eq \r(1－cos2x)＝－eq \f(3,5)，所以tan x＝eq \f(sin x,cos x)＝－eq \f(3,4).故选B.
3．若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))0，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))0，则θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选B.∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝cos θ0，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝sin θ0，所以θ是第二象限角，故选B.
4．(2018·石家庄市二模)已知角α(0°≤α360°)终边上一点的坐标为(sin 150°，cos 150°)，则α＝( )
A．150° B．135°
C．300° D．60°
解析：选C.因为sin 150°＝eq \f(1,2)0，cos 150°＝－eq \f(\r(3),2)0，所以角α终边上一点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))，所以该点在第四象限，由三角函数的定义得sin α＝－eq \f(\r(3),2)，又0°≤α360°，所以角α的值是300°，故选C.
5．(2018·河北省衡水金卷)已知曲线f(x)＝eq \f(2,3)x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则eq \f(sin2α－cos2α,2sin αcos α＋cos2α)＝( )
A.eq \f(1,2) B．2
C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,8)
解析：选C.由f′(x)＝2x2，得tan α＝f′(1)＝2，所以eq \f(sin2α－cos2α,2sin αcos α＋cos2α)＝eq \f(tan2α－1,2tan α＋1)＝eq \f(3,5).故选C.
6．(2018·安徽淮南十校联考)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝eq \f(1,3)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))的值是( )
A．－eq \f(1,3) B．eq \f(1,3)
C.eq \f(2\r(2),3) D．－eq \f(2\r(2),3)
解析：选A.∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝eq \f(1,3)，
∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))
＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝－eq \f(1,3)，故选A.
7．(2018·辽宁沈阳模拟)若eq \f(1＋cos α,sin α)＝2，则cos α－3sin α＝( )
A．－3 B．3
C．－eq \f(9,5) D．eq \f(9,5)
解析：选C.∵eq \f(1＋cos α,sin α)＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋(2sin α－1)2＝1，5sin2α－4sin α＝0，解得si
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