2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十一章_第二节_参数方程含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．(2018·湖南五市十校高三联考)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos θ－6sin θ，直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4＋tcos θ，,y＝tsin θ))(t为参数)． (1)写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； (2)若直线l与圆C交于不同的两点P，Q，且|PQ|＝4，求直线l的斜率． 解：(1)由ρ＝4cos θ－6sin θ，得ρ2＝4ρcos θ－6ρsin θ， 将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y代入，可得x2＋y2－4x＋6y＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心的坐标为(2，－3)，半径为eq \r(13). (2)由直线l的参数方程知直线l过定点(4,0)，且由题意知，直线l的斜率一定存在． 设直线l的方程为y＝k(x－4)． 因为|PQ|＝4，所以eq \f(|2k＋3－4k|,\r(k2＋1))＝3， 解得k＝0或k＝－eq \f(12,5). 所以直线l的斜率为0或－eq \f(12,5). 2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))). (1)求C的参数方程； (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝eq \r(3)x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标． 解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)． 可得C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋cos t，,y＝sin t))(t为参数，0≤t≤π)． (2)设D(1＋cos t，sin t)． 由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆． 因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t＝eq \r(3)，t＝eq \f(π,3). 故D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos \f(π,3)，sin \f(π,3)))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(3),2))). 3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为x2＋y2＋2x－4＝0，曲线C2的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝t))(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C1，C2的极坐标方程； (2)求曲线C1与C2交点的极坐标，其中ρ≥0,0≤θ＜2π. 解：(1)依题意，将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ))代入x2＋y2＋2x－4＝0，可得ρ2＋2ρcos θ－4＝0. 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝t，))得y2＝x，将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ))代入上式化简得ρsin2 θ＝cos θ， 故曲线C1的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－4＝0，曲线C2的极坐标方程为ρsin2 θ＝cos θ. (2)将y2＝x代入x2＋y2＋2x－4＝0，得x2＋3x－4＝0，解得x＝1或x＝－4(舍去)， 当x＝1时，y＝±1，即C1与C2交点的直角坐标为A(1,1)，B(1，－1)． ∵ρA＝eq \r(2)，ρB＝eq \r(2)，tan θA＝1，tan θB＝－1，ρ≥0,0≤θ＜2π， ∴θA＝eq \f(π,4)，θB＝eq \f(7π,4)， 故曲线C1与C2交点的极坐标为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(7π,4))). 4．(2018·四川成都七中期中)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cos θ，,y＝－\r(3)＋2sin θ))(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2))). (1)设P为线段MN的中点，求直线OP的直角坐标方程； (2)判断直