2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第一章_第十节_函数与方程含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．(2018·广州模拟)下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　) A．y＝logeq \s\do9(\f(1,2))x　　　　　　　 B．y＝2x－1 C．y＝x2－eq \f(1,2) D．y＝－x3 解析：选B.函数y＝logeq \s\do9(\f(1,2))x在定义域上单调递减，y＝x2－eq \f(1,2)在(－1，1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B. 2．(2018·湖南长沙模拟)若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，1) 解析：选C.由题意知，f(－1)·f(1)＜0， 即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1. 3．(2018·石家庄调研)已知函数f(x)＝eq \f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 解析：选C.因为f(1)＝6－log21＝6＞0，f(2)＝3－log22＝2＞0，f(4)＝eq \f(3,2)－log24＝－eq \f(1,2)＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C. 4．(2018·山东滨州二模)函数f(x)＝3x|ln x|－1的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.函数f(x)＝3x|ln x|－1的零点即3x|ln x|－1＝0的解，即|ln x|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)的解，作出函数g(x)＝|ln x|和函数h(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)＝3x|ln x|－1有2个零点． 5．(2018·湖北武汉调研)已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析：选D.令m＝0，由f(x)＝0得x＝eq \f(1,3)，满足题意，可排除选项A，B.令m＝1，由f(x)＝0得x＝1，满足题意，排除选项C.故选D. 6．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－eq \f(1,\r(x))的零点依次为a，b，c，则(　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析：选A.在同一坐标系下分别画出函数y＝2x，y＝log3x，y＝－eq \f(1,\r(x))的图象，如图，观察它们与y＝－x的交点可知a＜b＜c. 7．(2018·山东泰安模拟)已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式成立的是(　　) A．f(a)＜f(1)＜f(b) B．f(a)＜f(b)＜f(1) C．f(1)＜f(a)＜f(b) D．f(b)＜f(1)＜f(a) 解析：选A.函数f(x)，g(x)均为定义域上的单调递增函数，且f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，g(1)＝－1＜0，g(e)＝e－1＞0，所以a∈(0，1)，b∈(1，e)，即a＜1＜b，所以f(a)＜f(1)＜f(b)． 8．(2018·河北武邑中学调研)函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________． 解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝－1＋ln 2＜0，f(3)＝2＋ln 3＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n＝2. 答案：2 9．(2018·天津卷)已知a＞0，函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2ax＋a，x≤0，,－x2＋2ax－2a，x＞0.))若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________． 解析：当x≤0时，由x2＋2ax＋a＝ax，得a＝－x2－ax；当x＞0时，由－x2＋2ax－2a＝ax，得2a＝－x2＋ax.令g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－ax，x≤0，,－x2＋ax，x＞0.))作出直线y＝a，y＝2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为－eq \f