2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第一章_第十一节_函数模型及其应用含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．(2018·湖北襄阳模拟)某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(　　) A．y＝100x　　　　　　　 B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 解析：选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C. 2．(2018·江西九江检测)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是(　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 解析：选D.设家具的进价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.故选D. 3．(2018·大连模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 解析：选C.设利润为f(x)万元，则 f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2) ＝0.1x2＋5x－3 000(0＜x＜240，x∈N*)． 令f(x)≥0，得x≥150， ∴生产者不亏本时的最低产量是150台． 4．(2018·淄博二模)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　) A.eq \f(p＋q,2) B．eq \f(（p＋1）（q＋1）－1,2) C.eq \r(pq) D．eq \r(（p＋1）（q＋1）)－1 解析：选D.设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1)．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝eq \r(（p＋1）（q＋1）)－1，故选D. 5．(2018·兰州二模)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 解析：选A.由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的eq \f(1,2)，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①. 6．(2018·广东佛山一中月考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟． 解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p＝at2＋bt＋c的图象过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，分别代入解析式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.7＝9a＋3b＋c，,0.8＝16a＋4b＋c，,0.5＝25a＋5b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2.))所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，所以当t＝3.75时，可食用率p最大，即最佳加工时间为3.75分钟． 答案：3.75 7．(2018·湖北枣阳模拟)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元． 解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 答案：4.24 8．(2018·山东寿光模拟)某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克． 解析：前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10＝k＋b，,30＝10k＋b，))解得k