秋七年级数学上思维特训(二十一)有答案：角的运动问题-(新课标人教版).docxVIP

思维特训(二十一)　角的运动问题 方法点津 · 角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转． 解决策略：在某一时刻，利用角的位置(大小)，建立方程求解，或借助整体思想、分类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解． 典题精练 · 类型一　角的折叠 1．(1)如图21－S－1①，OC是∠AOB内的一条射线．将OB，OA向∠AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，∠EOF＝25°，求∠AOB的度数； (2)如图②，∠MON＝20°，OC是∠MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM向∠MON外部翻折，得到OM1，第二步：将OC沿ON向∠MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿OM1向∠MON外部翻折，得到OM2；第二步：将OC沿ON1向∠MON外部翻折，得到ON2；…依此类推，在第________次操作的第________步恰好第一次形成一个周角，并求∠MOC的度数． 图21－S－1 类型二　射线的旋转 2．如图21－S－2，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转．当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转． (1)当OC旋转10秒时，∠COD＝________°； (2)当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间； (3)当OB平分∠COD时，求旋转的时间． 图21－S－2 3．如图21－S－3，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE. (1)求∠COD的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，则射线OD的方向角是____________； (3)若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过几秒，∠AOE＝42°？ 图21－S－3 类型三　角的旋转 4．如图21－S－4①，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC. (1)求∠MON的度数； (2)如图②，若∠AOC＝15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒，此时∠AOM＝eq \f(7,11)∠BON，如图③所示，求x的值． 图21－S－4 类型四　三角尺的旋转 5．将一副三角尺如图21－S－5①所示摆放在直线AD上(三角尺OBC和三角尺MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°)，保持三角尺OBC不动，将三角尺MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒． (1)当t＝________时，OM平分∠AOC，如图②，此时∠NOC－∠AOM＝________； (2)继续旋转三角尺MON，如图③，使得OM，ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系，并说明理由； (3)若在三角尺MON开始旋转的同时，另一个三角尺OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止(自行画图分析)． ①当t＝________时，OM平分∠AOC? ②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系． 图21－S－5 6．O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一块三角尺的直角顶点放在点O处． (1)如图21－S－6①，将三角尺MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________； (2)如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数； (3)将三角尺MON绕点O逆时针旋转至图③的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数． 图21－S－6 详解详析 1．解：(1)因为将OB，OA向∠AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，∠EOF＝25°， 所以∠AOB＝2∠COE＋2∠COF＝2(∠EOC＋∠COF)＝50°. (2)在第五次操作的第一步恰好第一次形成一个周角．设∠MOC＝x°， 则16×20°＋16x°＝360°，解得x＝2.5， 所以∠MOC＝2.5°. 2．解：(1)因为射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转， 所以当OC旋转10秒时，∠COD＝90°－4°×10－1°×10＝40°，故答案为：40. (2)设旋转t秒时，OC与OD的夹角是30°. 如图①，则4t＋t＝90－30，解得t＝12； 如图②，则4t＋t＝90＋30，解得t＝24. 综上所述，旋转的时间是12秒