2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第六章_第一节_不等式的性质及一元二次不等式含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1.(2018·运城模拟)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) A．ac＞bd　　　　　　　 B．ac＜bd C．ad＜bc D．ad＞bc 解析：选B.根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd. 2.(2018·安徽淮北一中模拟)若(x－1)(x－2)＜2，则(x＋1)(x－3)的取值范围是(　　) A．(0，3) B．[－4，－3) C．[－4，0) D．(－3，4] 解析：选C.由(x－1)(x－2)＜2解得0＜x＜3，令f(x)＝(x＋1)·(x－3)＝x2－2x－3(0＜x＜3)，则f(x)图象的对称轴是直线x＝1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，f(x)在x＝1处取得最小值－4，在x＝3处取得最大值0，故(x＋1)(x－3)的取值范围为[－4，0)． 3.(2018·福建连城检测)已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix)2＜1(i＝1，2，3)成立的x的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a1))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,a1))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a3))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,a3))) 解析：选B.由(1－aix)2＜1，得aeq \o\al(2,i)x2－2aix＜0，得aeq \o\al(2,i)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,ai)))＜0，其解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,ai)))，又eq \f(2,a1)＜eq \f(2,a2)＜eq \f(2,a3)，所以使得(1－aix)2＜1(i＝1，2，3)成立的x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,a1)))，故选B. 4.(2018·桂林二模)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜eq \f(1,b)成立，如果a＜0，则b＜0，b＞eq \f(1,a)成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜eq \f(1,b)或b＞eq \f(1,a)”的充分不必要条件． 5.(2018·聊城三模)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(　　) A．13 B．18 C．21 D．26 解析：选C.设f(x)＝x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）≤0,f（1）＞0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）＝4－12＋a≤0,f（1）＝1－6＋a＞0))，解得5＜a≤8，又a∈Z，所以a＝6，7，8，所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.选C. 6.(2018·深圳中学模拟)已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是(　　) A．ac＞bc B．ac＞bc C．loga(a－c)＞logb(b－c) D．eq \f(a,a－c)＞eq \f(b,b－c) 解析：选D.因为c＜0，a＞b，所以ac＜bc，故A错误；当c＜0时，幂函数y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜bc，故B错误；若a＝4，b＝2，c＝－4，则loga(a－c)＝log48＜2＜logb(b－c)＝log26，故C错误；eq \f(a,a－c)－eq \f(b,b－c)＝eq \f(ab－ac－ab＋bc,（a－c）（b－c）)＝eq \f(（b－a）c,（a－c）（b－c）)＞0，所以eq \f(a,a－c)＞eq \f(b,b－c)成立，故D正确．选D. 7.(2018·成都二诊)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞