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2008 现代控制理论试题 B 卷及答案 2 1 0 一、 1 系统 x x u , y 0 1 x 能控的状态变量个数是 cvcvx ，能观测的状态变量个数是 cvcvx 。 0 2 1 2 试从高阶微分方程 y 3 y 8y 5u 求得系统的状态方程和输出方程（ 4 分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1 。状态变量个数是 2。 ….. （4 分） 2 ．选取状态变量 x1 y ， x2 y ， x3 y ，可得 … ..… .…… . （1 分） x1 x2 x2 x3 …..….…… . （1 分） x3 8x1 3x3 5u y x1 写成 0 1 0 0 x 0 0 1 x 0 u …..…. ……. （1 分） 8 0 3 5 y 1 0 0 x …..…. ……. （1 分） 二、 1 给出线性定常系统 x (k 1) Ax (k ) Bu(k ), y( k) Cx( k) 能控的定义。 （3 分） 2 1 0 2 已知系统 x 0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完全能观？ (5 分) 0 0 3 解 1．答：若存在控制向量序列 u( k), u (k 1), ,u ( k N 1) ，时系统从第 k 步的状态 x( k) 开始，在第 N 步达到 零状态，即 x( N ) 0 ，其中 N 是大于 0 的有限数，那么就称此系统在第 k 步上是能控的。若对每一个 k ，系统的所有状态 都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。 …..… .…… . （3 分） 2. 2 1 0 CA 0 1 1 0 2 0 0 2 3 ……… ..……… . （1 分） 0 0 3 2 1 0 2 CA 0 2 3 0 2 0 0 4 9 ……..……… . （1 分） 0 0 3 C 0 1 1 U O CA 0 2 3