高三数学(文)上学期期末考试试题(a卷)(有答案).docVIP

洛阳市2015-2016学年高中三年级期末考试 数学试卷（文A） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则的真子集个数为 A．2 B．3 C．7 D．8 2、已知，则的共轭复数在复平面内对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、三个数的大小顺序是 A． B． C． D． 4、直线如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值是 A．1 B．1 C．2 D．3 5、已知到定点与的斜率之积为的点的轨迹方程 为，则实数a的值为 A．2 B．-2 C．1 D．-1 6、函数，对任意x都有，则 A．1或0 B．-1或1 C．0 D．-1或0 7、一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该正方体的正视图的面积是 A．4 B． C．8 D． 8、在区间内任取一个实数，则使不等式成立的概率为 A． B． C． D． 9、已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10、在中，边上的高分别为，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 A． B． C． D． 11、已知锐角满足，则的最大值为 A． B．0 C．1 D．2 12、已知函数的一条切线方程为，则的最小值为 A．-1 B．0 C．1 D．2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知平面向量满足，则 14、已知函数，则 15、已知底面为正三角形，高为4的正三棱柱的外接球的表面积为，则该正三棱柱的体积为 16、在中，为的外心， 若，则点G的轨迹对应的图形的面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知等比数列的公比，且成等差数列，数列的前n项和 为。 （1）分别求出数列和的通项公式； （2）设数列的前n想和，已知恒成立，求实数的最小值。 18、（本小题满分12分） 有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料： 该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验。 （1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率； （2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）若有线性回归方程得到的估计数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得线性回归方程是否理想。 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， 19、（本小题满分12分） 在三棱柱中，为的中点，与交于侧面. （1）证明：平面； （2）若，求的体积； 20、（本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，有三个零点，求实数m的取值范围； （2）若对任意均有成立，求实数a的取值范围。 21、（本小题满分12分） 已知抛物线，圆，点F是抛物线E的焦点，点为抛物线E上的动点，点，线段MF恰被抛物线E平分。 （1）求m的值； （2）若，过点N向圆C作切线，求两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值。 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，AE是圆的切线，A是切点，与D，割线EC交圆与B、C两点。 （1）证明：四点共圆； （2）设，求的大小。 23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线上一点，，将点P绕点逆时针旋转角后得到点，点M的轨迹是曲线。 （1）求曲线的极坐标方程； （2）求的取值范围。 24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知关于的不等式 （1）