九年级上期末质量数学试题有答案.docVIP

青浦区2016学年第一学期九年级期末学业质量调研测试 数学试卷 2017.1 （完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在下列各数中，属于无理数的是（B） （A）； （B）； （C） ； （D）． 2．已知，下列关系式中一定正确的是（D） （A）； （B）； （C）； （D）． 3．一次函数（常数）的图像一定不经过的象限是（A） （A）第一象限； （B）第二象限； （C） 第三象限； （D）第四象限． 4. 抛物线与轴的交点坐标是（C） 　（A）（，）； （B）（，）； （C）（，）； （D）（，）． 5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A） （A）菱形； （B）矩形； （C）正方形； （D）等腰梯形． 图16．如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O 图1 如果，那么是（B） （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 函数 的定义域是 ． 8． 方程的根是 ． 9． 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ． 10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是 ． 11. 将抛物线向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ． 12. 如果点A（，）和点B（，）是抛物线上的两点，那么 ．（填“”、“=”、“”） 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 六 ． 14. 点G是△ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是 4 ． 15. 已知在△ABC中，点D在边AC上，且．设，．那么 = ．（用向量、的式子表示） 16. 如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=3， BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么的值是 ． 17. 如图3，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么= ． 图318．如图4，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么的值是 ． 图3 图 图2 图 图4 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：． 解：原式=． =． =． =1． 20. （本题满分10分） 解方程组： ① ② 解：由①得或． 原方程可化为 解得原方程的解是 21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 图5已知：如图5，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图像与正比例函数的图像相交于横坐标为2的点A，平移直线OA， 图5 使它经过点B（3，0），与轴交于点C． （1）求平移后直线的表达式； （2）求∠OBC的余切值． 解：（1）∵横坐标为2的点A在的图像上，∴A（2，4）． ∵A（2，4）在的图像上，∴． 设直线BC的函数解析式为， 由题意得，，∵B（3，0），∴． （2）∵与轴交于点C，∴C（0，），∴OC=6． ∴． 22．（本题满分10分） 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米） 图6（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．） 图6 解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H． 由题意，得AF⊥DC，HF = ED=1.5，EH=DF，∠AEH=37°，DC=40． ∵i=，在Rt△BCF中，设BF =k，则CF =，BC =． ∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF