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必修三数学总结 必修三数学总结 第十二部分 统计与统计案例 ⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 注：①每个个体被抽到的概率为 ； ②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。 ⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。 注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ； ④按预先制定的规则抽取样本。 ⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 2．总体特征数的估计： ⑴样本平均数 ； ⑵样本方差 ； ⑶样本标准差 = ； 3．相关系数（判定两个变量线性相关性）： 注：⑴ 0时，变量 正相关； ⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 4．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。 注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ② 越接近于1，，则回归效果越好。 5．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）． ， （C为常数）， ， ． 2．多项式函数的导数与函数的单调性： 在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为增函数． 在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为减函数． 3．导数与极值、导数与最值： （1）函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值； 函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值． 注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件． ②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记． ③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！ （2）函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此 区间上的极大值与其端点值中的“最大值”； 函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”； 注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值． 4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处L”还是“过L”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点． 5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题． 十一、概率、统计、算法 第十六部分 理科选修部分 1． 排列、组合和二项式定理 ⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!; ⑵组合数公式： （m≤n）, ； ⑶组合数性质： ； ⑷二项式定理： ①通项： ②注意二项式系数与系数的区别； ⑸二项式系数的性质： ①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大； (6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。 2. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列： ①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1; ②离散型随机变量： X x1 X2 … xn … P P1 P2 … Pn … 期望：EX＝ x1p1 +