(中考快递)中考数学复习检测：专题六-开放探索问题(，有答案).docVIP

专题综合检测(六) （30分钟 50分） 一、选择题(每小题5分，共15分) 1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) (A)CB=CD (B)∠BAC=∠DAC (C)∠BCA=∠DCA (D)∠B=∠D=90° 2.(2018·扬州中考)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…,若m3分裂后，其中有一个奇数是2 013，则m的值是( ) (A)43 (B)44 (C)45 (D)46 3.(2018·三明中考)如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开.则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形.正确的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(每小题5分，共10分) 4.(2018·广州中考)如图，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_________倍，第n个半圆的面积为_________ (结果保留π). 5.如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为30°.线段A1A2=1，A2A1⊥OA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A3A2⊥A1A2，垂足为A2;线段A3A4=1,A4A3⊥A2A 三、解答题(共25分) 6.(12分)(2018·无锡中考)如图，已知O(0，0)，A(4，0)，B(4，3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA，AB，BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动. (1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA，OB交于C，D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD是菱形. 【探究创新】 7.(13分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图1.在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若求的值. (1)尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是___________，CG和EH的数量关系是___________，的值是___________. (2)类比延伸 如图2，在原题的条件下，若=m(m＞0)，则的值是___________ (用含m的代数式表示)，试写出解答过程. (3)拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点.AE和BD相交于点F，若=a，=b(a＞0,b＞0).则的值是_________(用含a,b的代数式表示). 答案解析 1.【解析】选C.已知两边及其一边对角相等，不能判定两个三角形全等. 2.【解析】选C. ∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…, ∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数. ∵45×(45－1)＋1＝1 981，46×(46－1)＋1＝2 071， ∴2 013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m＝45. 3.【解析】选C.连接CN，如图， 正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC， ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE＝BF，∴四边形ABFE是矩形， ∴EF⊥BC，∴EF是BC的垂直平分线，∴NB＝NC， 由于折叠可得△BCM≌△BNM， ∴BN＝BC，∠NBM＝∠CBM， ∴NB＝NC＝BC，∴△BCN是等边三角形， ∴∠NBC＝60°，∴∠NBM＝∠CBM＝30°，∠ABN＝30°(即②正确). 在Rt△BCM中，tan∠CBM＝tan 30°＝ ∴BC＝CM，∴AB2＝BC2＝3CM2(即③正确)， ∴CM＝BC ≠BC即CM≠DM(即①不正确). ∵∠NBM＝30°，∠BNM＝90°， ∴∠BMN＝∠BMC＝60°. ∵EF∥CD， ∴∠EPM＝