2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章_第一节_直线的方程及应用含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．已知直线l的斜率为eq \r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　) A．y＝eq \r(3)x＋2　　　　　　　 B．y＝eq \r(3)x－2 C．y＝eq \r(3)x＋eq \f(1,2) D．y＝－eq \r(3)x＋2 解析：选A.因为直线x－2y－4＝0的斜率为eq \f(1,2)，所以直线l在y轴上的截距为2， 所以直线l的方程为y＝eq \r(3)x＋2. 2．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　) A．－10 B．－2 C．0 D．8 解析：选A.因为l1∥l2，所以kAB＝eq \f(4－m,m＋2)＝－2. 解得m＝－8. 又因为l2⊥l3，所以－eq \f(1,n)×(－2)＝－1， 解得n＝－2，所以m＋n＝－10. 3．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　) A．－1＜k＜eq \f(1,5) B．k＞1或k＜eq \f(1,2) C．k＞eq \f(1,5)或k＜1 D．k＞eq \f(1,2)或k＜－1 解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)， 令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－eq \f(2,k)， 则－3＜1－eq \f(2,k)＜3，解得k＞eq \f(1,2)或k＜－1. 4．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．2 D．－2 解析：选A.直线y＝2x＋3与y＝－x的交点为A(－1，1)，而直线y＝2x＋3上的点(0，3)关于y＝－x的对称点为B(－3，0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2＝eq \f(1－0,－1－（－3）)＝eq \f(1,2). 5．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋eq \f(1,a)表示的直线是(　　) 解析：选C.因为x＜0时，ax＞1，所以0＜a＜1. 则直线y＝ax＋eq \f(1,a)的斜率为0＜a＜1， 在y轴上的截距eq \f(1,a)＞1.故选C. 6．(2018·江西南昌二中月考)设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(5,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(4,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)) 解析：选B.易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－eq \f(5,2)，kPB＝eq \f(4,3)，设直线ax＋y＋2＝0的斜率为k，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－eq \f(5,2)＜k＜eq \f(4,3)，即－eq \f(5,2)＜－a＜eq \f(4,3)，解得－eq \f(4,3)＜a＜eq \f(5,2)，故选B. 7．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________． 解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]． 答案：[－2，2] 8．已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为________． 解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为： y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0， 由题设有eq \f(|2k－3－k＋2|,\r(1＋k2))＝eq \f(|0＋5－k＋2|,\r(1＋k2))， 即|k－1|＝|k－7|，解得k＝4. 此时直线方程为4x－y－2＝0. 若所求直线的斜率不存在，方程为x＝1， 满足题设条件． 故所求直线的方程为4x－y－2＝0或x＝1. 答案：4x－y－2＝0或x＝1 9．(2018·山西四校联考)若将一张坐标