2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第二章_第一节_导数的运算、几何意义含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．(2018·衡阳模拟)曲线f(x)＝eq \f(x2＋a,x＋1)在点(1，f(1))处切线的倾斜角为eq \f(3π,4)，则实数a＝(　　) A．1　　　　　　　 B．－1 C．7 D．－7 解析：选C.f′(x)＝eq \f(2x（x＋1）－（x2＋a）,（x＋1）2)＝eq \f(x2＋2x－a,（x＋1）2)， 又∵f′(1)＝taneq \f(3π,4)＝－1，∴a＝7. 2．(2018·福州质检)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 解析：选B.依题意得f(3)＝k×3＋2＝1，k＝－eq \f(1,3)，则f′(3)＝k＝－eq \f(1,3)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0，故选B. 3．(2018·成都模拟)直线y＝eq \f(1,2)x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为(　　) A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2 解析：选C.∵y＝ln x的导数为y′＝eq \f(1,x)，∴eq \f(1,x)＝eq \f(1,2)，解得x＝2，∴切点为(2，ln 2)．将其代入直线y＝eq \f(1,2)x＋b，得b＝ln 2－1. 4．若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选C.依题意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b， 于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝2×0＋b，b＝0， m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1. 5．(2018·四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　) A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2) B．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2) C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2) D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3) 解析：选C.由函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f′(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，f(x)在[2，3]上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2))处的瞬时变化率，大于f(x)在点(3，f(3))处的瞬时变化率，所以0＜f′(3)＜eq \f(f（3）－f（2）,3－2)＜f′(2)，即0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)． 6．(2018·江西南昌二中月考)已知曲线f(x)＝ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为(　　) A．e B．－e C.eq \f(1,e) D．－eq \f(1,e) 解析：选C.解法一：∵f(x)＝ln x，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(1,x).设切点P(x0，ln x0)，则切线的斜率k＝f′(x0)＝eq \f(1,x0)＝eq \f(ln x0,x0)，∴ln x0＝1，x0＝e，∴k＝eq \f(1,x0)＝eq \f(1,e). 解法二：(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)＝ln x及曲线f(x)＝ln x经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C. 7．(2018·江西新余质检)已知f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,2)x2＋mx＋eq \f(7,2)(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为(　　) A．－1 B．－3 C．－4 D．－2 解析：选D.∵f′(x)＝eq \f(1,x)，∴直线l的斜率k＝f′(1)＝1.又f(1)＝0，∴直线l的方程为y＝x－1. g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)图象的切点为(x0，y0)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＋m＝1，,y0＝x0－1，,y0＝\f(1,2)xeq \o\al(2,0)＋mx0＋\f(7,2)（m＜0），)) ∴－m＝eq \f(1,2)(1－m)2＋m(1－m)＋eq \f(7,2)，得m＝－2，故选D. 8．(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2ln x在点(1，0)处的切线方程为________． 解析：由y＝2ln x得y′＝eq \f(2,x).因为k＝y′|x＝1＝2，点(1，0)为切点， 所以切线方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0. 答案：2x－y－2＝0 9．(2018·长沙模拟)已知函数y＝f(x)的图象在点M(