2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第三章_第六节_解三角形的综合应用含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1.(2018·临川模拟)如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为(　　) A．①②　　　　　　　 B．②③ C．①③ D．①②③ 解析：选D.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离，对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离． 2．(2018·广西五校联考)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　) A．10eq \r(2)海里 B．10eq \r(3)海里 C．20eq \r(3)海里 D．20eq \r(2)海里 解析：选A.画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ABC＝40°＋65°＝105°，∴∠ACB＝45°， 根据正弦定理得eq \f(BC,sin 30°)＝eq \f(AB,sin 45°)， 解得BC＝10eq \r(2)(海里)． 3．(2018·昆明检测)一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°， A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 解析：选A.作出示意图如图所示，设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，在Rt△BCD中，BC＝eq \r(3)h，根据余弦定理得，(eq \r(3)h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m. 4．(2018·太原二模)如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)．AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且∠B与∠D互补，则AC的长为(　　) A．7 km B．8 km C．9 km D．6 km 解析：选A.在△ACD中，由余弦定理得： cos D＝eq \f(AD2＋CD2－AC2,2AD·CD)＝eq \f(34－AC2,30). 在△ABC中，由余弦定理得： cos B＝eq \f(AB2＋BC2－AC2,2AB·BC)＝eq \f(89－AC2,80). 因为∠B＋∠D＝180°，所以cos B＋cos D＝0， 即eq \f(34－AC2,30)＋eq \f(89－AC2,80)＝0，解得AC＝7. 5．(2018·烟台模拟)如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海上巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C A．5(eq \r(6)＋eq \r(2))km B．5(eq \r(6)－eq \r(2))km C．10(eq \r(6)－eq \r(2))km D．10(eq \r(6)＋eq \r(2))km 解析：选C.由题意知∠BAC＝60°－30°＝30°，∠CBA＝30°＋45°＝75°，所以∠ACB＝180°－30°－75°＝75°，故AC＝AB，因为AB＝40×eq \f(1,2)＝20，所以AC＝AB＝20.在△ABC中，由余弦定理得，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠CAB＝400＋400－2×20×20cos 30°＝400(2－eq \r(3))，故BC＝eq \r(400（2－\r(3)）)＝eq \r(200（\r(3)－1）2)＝10(eq \r(6)－eq \r(2))． 6．(2018·九江模拟)如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________． 解析：在△ABD中，设BD＝x，则 BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA， 即142＝x2＋102－2·10x·cos 60°， 整理得x2－10x－96＝0， 解得x1＝16，x2＝－6(舍去)． 在△BCD中，由正弦定理：eq \f(BC,sin∠CDB)＝eq \f(BD,sin∠BCD)，所以BC＝eq \f(16,sin 13