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回扣5　不等式与线性规划 1.一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间). 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ0、Δ＝0、Δ0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小. 2.一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0.)) (2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0.)) 3.分式不等式 eq \f(f?x?,g?x?)0(0)?f(x)g(x)0(0)； eq \f(f?x?,g?x?)≥0(≤0)?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?x?g?x?≥0?≤0?，,g?x?≠0.)) 4.基本不等式 (1)①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)当且仅当a＝b时取等号. ②eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时取等号. (2)几个重要的不等式：①ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)； ②eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2ab,a＋b)(a0，b0，当a＝b时等号成立). ③a＋eq \f(1,a)≥2(a0，当a＝1时等号成立)； ④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立). 5.可行域的确定 “线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域. 6.线性规划 (1)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； (2)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个. 1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错. 2.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论. 3.应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把eq \f(f?x?,g?x?)≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0. 4.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝eq \r(x2＋2)＋eq \f(1,\r(x2＋2))的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋eq \f(3,x)(x0)时应先转化为正数再求解. 5.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解. 6.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如eq \f(y－2,x＋2)是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等. 1.下列命题中正确的个数是(　　) ①ab，cd?a＋cb＋d；②ab，cd?eq \f(a,d)eq \f(b,c)；③a2b2?|a||b|；④ab?eq \f(1,a)eq \f(1,b). A.4B.3C.2D.1 答案　C 解析　①ab，cd?a＋cb＋d正确，不等式的同向可加性；②ab，cd?eq \f(a,d)eq \f(b,c)错误，反例：若a＝3，b＝2，c＝1，d＝－1，则eq \f(a,d)eq \f(b,c)不成立；③a2b2?|a||b|正确；④ab?eq \f(1,a)eq \f(1,b)错误，反例：若a＝2，b＝－2，则eq \f(1,a)eq \f(1,b)不成立.故选C. 2.设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为(　　) A.MNB.MNC.M＝ND.不能确定 答案　A 解析　M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝a2＋10.故选A. 3.若不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是(　　) A.(－3，0) B.(－∞，－3)C.(－3，0] D.(－∞，－3)∪(0，＋∞) 答案　C 解析　由题意可知2kx2＋kx－eq \f(3,8)0恒成立，当k＝0时成立，当k≠0时需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k0，,Δ0，))代入求得－3k0，所以实数k的取值范围是(－3，0]. 4