北京师大附中下学期高一年级期中考试数学试卷(有答案).docVIP

北京师大附中2012-2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的等比中项是1，且，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列满足，则＝（ ） A. B. 2 C. D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC中，若，则＝__________。 10. 等比数列中，，则等于__________。 11. 等差数列的前n项和满足，则＝__________。 12. 已知，且，则的最小值是__________。 三、解答题：本大题共3小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13. 解关于x的不等式。 14. 在锐角△ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且满足。 （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积。 15. 已知数列的前n项和，为等比数列，且＝。 （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和。 第Ⅱ卷（学期综合）满分50分 一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 1. 在△ABC中，若，则cosC的最小值为__________。 2. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为__________。 3. 执行下面的程序框图，若输出S的值为0，则判断框内__________。 4. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数n，都有成立，则的值为__________。 5. 已知函数，若对于任意的，恒成立，则a的最小值等于__________。 二、解答题：本大题共2小题，共25分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 6. 设函数，函数，其中常数）。令为函数的积函数。 （1）求函数的表达式，并求出其定义域； （2）当的值域为时，求实数a的取值范围。 7. 已知数列的通项。一计算装置有一数据入口A和运算结果的出口B，将数列中的各数依次输入A口，从B口得到数列。结果表明：①从A口输入时，从B口得到，②当时，从A口输入时，从B口得到的结果是将前一结果先乘以数列中的第个奇数，再除以数列中的第个奇数。 （1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？ （2）求从B口得到的数列的通项公式。 （3）为了满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B口出来的数据依次进入C口进行调整，结果为一数列，其中。问非零常数p、q满足什么关系时，才能使C口所得的数列为等差数列？ 【试题答案】 第Ⅰ卷（必修模块5） 一、选择题 1—4 CAAB 5—8 BDCB 二、填空题 9. 1 10. 80 11. 12. 三、解答题 13. 当时，不等式解集为空集；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为。 14. （1）。 （2）。 15. （1）由已知，得 当时，，所以 由已知，设等比数列的公比为q， 由得，即，故。 （2） 两式相减得 所以 第Ⅱ卷（学期综合） 一、填空题 1. 2. 16 3. 4 4. 5. 二、解答题 6. （1）； （2） 由，当且仅当时等号成立，得的最小值为2，所以， 当时，，因为在上递增，在上递减， 所以： 解之得：，所以 7. （1） （2）由题意，叠乘法得 （3）