上海交大附中09-10学年高二上学期期终试卷高二数学.docVIP

上海交大附中09-10学年高二上学期期终试卷 高二数学 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。 请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上 一、填空题(3分×12=36分 ) （第9题）1、已知，则 （第9题） 2、一个等差数列的前4项是，则等于________ 3、行列式的值为__________ 4、关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 5、若，则化简后的最后结果等于_________ 6、在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的形状是_______ 7、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种（用数字作答）。 8、设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则________ 9、右上图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 ． 10、如图，在中，点D在BC上，且；点E在AC上，且。AD与BE的交点为F。若设，，，于是可得出：， ，于是由，可求出_________ 11、在共有2009项的等差数列 中，有等式成立,类比上述性质，相应的，在共有2011项的等比数列中，有等式 成立。 12、在n个红球及n个白球，总计2n个球中取出m（）个球的方法数是，该方法数我们还可以用如下方法得到：只取m个红球；取个红球，1个白球；取个红球，2个白球；……。于是可得到组合数公式：，按如上方法化简下式得到的结果是：____________（其中） 二、选择题(3分×4=12分) 13、已知数列中，，，（k∈N+），用数学归纳法证明能被4整除时，假设能被4整除，应证………………………………………（ ） （A）能被4整除 （B）能被4整除 （C）能被4整除 （D）能被4整除 14、若矩阵是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素的含义如下：表示语文成绩，表示数学成绩，表示英语成绩，表示语数外三门总分成绩表示第名分数。若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的。现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上…………………………………………………………………（ ） （A）语文 （B）数学 （C）外语 （D）都一样 15、若等边的边长为，平面内一点满足，则………………………………………………………………………………（ ） （A） 2 （B）3 （C） （D） 16、关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为A，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；表示行列式B的值，该行列式中元素与矩阵B完全相同）则……（ ） （A），且 （B），且 （C），且 （D），且 三、解答题(9分+9分+10分+10分+14分=52分) 17、已知向量，的夹角为60°，且，设， （1）求； （2）试用来表示的值；（3）若与的夹角为钝角，试求实数的取值范围； 18、用行列式讨论关于x，y 的二元一次方程组解的情况并求解。 19、用1，2，3，4，5，6这六个数字组成的四位数中，试回答下面问题 （1）一共有多少个没重复数字的四位数？ （2）若把（1）中这些没重复数字按从小到大的顺序排成一列，则3241是第几个数？ （3）（2）中的第100个数字是多少？ Ti15输出Ti20、把公差为2的等差数列的各项依次插入等比数列的第1项、第2项、……第n项后，得到数列：，……，记数列的前项和为，已知，，． Ti15 输出Ti （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的第2010项； （3）设 ，阅读框图写出输出项，并说明理由． 21、若数列中，， ，。请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上。 （1）可考虑利用算法来求的值，其中m为给定的数据。右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的_______________ （请填出全部答案） c←b c←b a← -2a+ b← -5a+ i← i+1 c←a a← -2c+4 b← -5c+7 i← i+1 c c←b b← -5a+ a← -2a+ i← i+1 c←a c←a, d←b a← a← -2c+4 b← b← -5c+7 i← i← i+1 （2）我们可证明当时，及均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空。 证明：是等比数列，过程如下： 所以是以为首项，以_________为公比的等比数列； 同理是以为首项，以_________为公比的等比数列 （3）若将写成列向量形式，则存在矩