高三适应性考试数学(理)试卷(有答案).docVIP

厦门外国语学校2017届高三适应性考试 理科数学试题 (时间：120 分钟；满分：150分) 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ A ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数为( A ） A． B． C． D． 3. 已知数列为等差数列，其前项和为，，则为( B ） A. B. C. D. 不能确定 4.已知函数在处取得最大值，则( A ) A． B． C． D． 5. 阅读程序框图，该算法的功能是输出（ D ） A．数列 的前 项的和 B．数列的第项 C. 数列的前项的和 D．数列的第项 6. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ D ） A． B． C. D． 7．已知函数在处取得最大值，则函数的图象 （ A ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 8．如图，正方体中，为棱的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是( A ) 9. 已知，，，，则的最大值为（　C ） A. B. 2 C. D. 10. 实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 11.已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点．若点，，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为（ C ） A. B. C. D. 12. 若至少存在一个，使得方程成立。则实数的取值范围为（ B ） A. B. C. D. 二、填空题 13．随着智能手机的普及，络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示． 若这组数据的中位数、平均数分别为，则的大小关系是　　　　． 14.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 ．3 15. 一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的长轴长为___________ 16. 在公差不为0的等差数列中，，记的最小值为m；若数列满足，，是1与的等比中项，若对于任意恒成立，则的取值范围是 _______ 三、解答题 17. 在中，角所对的边分别是 . （1）求角； （2）若的中线的长为，求的面积的最大值. 17.解：(1)，即. (2) 由三角形中线长定理得：，由三角形余弦定理得：，消去得:（当且仅当时，等号成立），即 18. 为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望. 【解析】（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为. 即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为， …………2分 ∴， ∴. …………6分 （Ⅱ）