高三数学(理)上学期期末考试试题(a卷)(有答案).docVIP

洛阳市2015-2016学年高中三年级期末考试 数学试卷（理A） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若复数满足，则的虚部为 A．0 B． C．1 D． 2、已知集合，则 A． B． C． D． 3、已知向量，若，则实数 A． B． C． D．2 4、下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出S的值是，则 A． B． C． D． 6、分别在区间和内任取两个实数， 则不等式恒成立的概率为 A． B． C． D． 7、在中，已知三条边上的高线分别为，则的最大值为 A． B． C． D． 8.已知双曲线的焦点,,点是双曲线上任意一点，若上无线离心率为，且，则 A． B． C． D． 9.如图定义在上的偶函数和定义在上的奇函数的部分图象分别如图甲、乙，则函数的零点个数为 A．9 B．8 C．7 D．6 10.已知实数满足，若不等式恒成立， 则实数的最大值为 A．1 B． C． D．2 11、已知表面积为的球外接于三棱锥S-ABC，且，则三棱锥的体积最大值为 A． B． C． D． 12、若函数的图象上存在关于原点对称的两点M、N，则称函数有一组“对点”（M与N和N与M视为同一组“对点”）已知有两组“对点”，则非零实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、将，则 14、将一个长，宽，高分别为的长方体毛坯加工成某工作， 如图为加工后该工件的三视图，则该工件的材料利用率 （材料利用率=）是 15、若，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知等比数列的公比，且成等差数列，数列的前n项和 为 （1）分别求数列和的通项公式； （2）设数列，恒成立，求实数的最小值。 18、（本小题满分12分） 袋子中装有形状、大小完全相同的小球若干，其中红球个，黄球个，篮球个；现从中随机取球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分。 （1）若从该袋子中取1个求我，所得分数X的数学期望和方程分别为和，求； （2）在（1）的条件下，当袋子中球的总数量最少时，从该袋中一次性任取3个球，求所得分数之和大于等于6的概率。 19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，。 （1）证明：； （2）若， 求二面角的余弦值。 20、（本小题满分12分） 已知抛物线，圆，但F是抛物线E的交点，点为抛物线E上的动点，点，线段MF恰被抛物线E平分。 （1）求的值； （2）若，过点N向圆C作切线，求两条切线与轴围成的三角形面积的最小值。 21、（本小题满分12分） 已知核黄素 （1）若函数一次在处取得极值，求的取值范围； （2）若存在实数，对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值。 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，AC是圆的切线，A是切点，于D，割线EC交圆于B、C两点。 （1）证明：四点共圆； （2）设，求的大小。 23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线上一点，，将点P绕点逆时针旋转角后得到，点M的轨迹是曲线。 （1）求曲线的极坐标方程； （2）求的取值范围。 24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知关于的不等式。 （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求的范围。