高三下学期第二次质量测试(a卷)(5月)数学(理)有答案.docVIP

2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷) 理科数学 本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.设,则“”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.若展开式的二项式系数和 为32，则其展开式的常数项为 A.80 B.-80 C.160 D.-160 5.已知均为锐角，则角等于 A. B. C. D. 6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 7.设等差数列的前项和为，若,则 取最大值时的值为 A.6 B.7 8.设函数满足，且是上的增函数，则 的大小关系是 A． B． C． D． 9.函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若的图像关于直线对称，则在上的最小值是 A. B. C. D. 10.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当堑堵的侧面积最大时，阳马的体积为 A. B. C.4 D. 11. 已知分别是双曲线：的左、右焦点，若上存在一点使得，则的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，且满足若函数有六个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量，若，则= . 14.设变量满足约束条件则的取值范围是 . 15.抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，则的值为 . 16.在平面四边形中，,则的最大值为 . 三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题60分。 17.（12分） 已知正项数列的前n项和为，且,等比数列的首项为1，公比为，且成等差数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 18.（12分） 如图，三棱柱的侧面是菱形，平面⊥平面，直线与平面所成角为, 为的中点. (1)求证：; (2)求二面角的余弦值． 19.（12分） 某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图： (1)根据频率分布直方图，分别求出A分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异? （3)(i)从B分厂所抽取的100件产品中，依据产品是否为优质品，