高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第19课时指数函数的性质及应用(1)_含解析.docVIP

第19课时　指数函数的性质及应用(1) 　　　　　　　课时目标 1.理解指数函数的单调性． 2．能利用指数函数的单调性比较指数式的大小． 3．会解决与指数函数有关的综合问题． 　　识记强化 1．指数函数的单调性 (1)当0＜a＜1时指数函数y＝ax为减函数． (2)当a＞1时指数函数y＝ax为增函数． 2．比较指数式的大小，首先要把两指数式化为同底指数幂的形式，然后根据底数的值，结合指数函数的单调性，判断出指数式的大小． 　　课时作业 (时间：45分钟，满分：90分) 　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(－∞，1) 答案：C 解析：由已知，得02a－11，则eq \f(1,2)a1，所以实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)). 2．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是(　　) A．abc B．bac C．cba D．cab 答案：D 解析：∵函数y＝0.86x在R上是减函数，∴00.860.850.860.751.又1.30.861，∴cab. 3．函数f(x)＝eq \f(4x－1,2x)的图象关于(　　) A．原点对称 B．直线y＝x对称 C．直线y＝－x对称 D．y轴对称 答案：A 解析：由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝eq \f(4x－1,2x)＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A. 4．函数y＝f(x)为奇函数，x0时，f(x)＝10x，当x＜0时，则f(x)等于(　　) A．10x B．10－x C．－10x D．－10－x 答案：D 解析：当x＜0时，－x＞0， 所以f(－x)＝10－x. 又因为f(x)为奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)＝10－x， 所以x＜0时，f(x)＝－10－x.故选D. 5．关于x的方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|＝a＋1有解，则a的取值范围是(　　) A．0a≤1 B．－1a≤0 C．a≥1 D．a0 答案：B 解析：设f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|，其图象如图所示， 由图得0f(x)≤1， 则0a＋1≤1，故－1a≤0. 6．设函数f(x)＝a－|x|(a0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　) A．f(－2)f(－1) B．f(－1)f(－2) C．f(1)f(2) D．f(－2)f(2) 答案：A 解析：f(2)＝4，∴a－2＝4，a＝eq \f(1,2)，f(x)＝2|x|，f(x)在(－∞，0)上单调递减－2－1，∴f(－2)f(－1)，选A. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 7．满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－316的x的取值集合是________． 答案：(－∞，1) 解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－316，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－2，利用指数函数的单调性，得x－3－2，即x1. 8．函数y＝eq \r(1－3x)的值域为________． 答案：[0,1) 解析：由3x0，得－3x0，∴1－3x1，又1－3x≥0，所以0≤eq \r(1－3x)1，所以函数y＝eq \r(1－3x)的值域为[0,1)． 9．根据条件写出正数a的取值范围： (1)若a－0.3＜a0.2，则a∈________； (2)若a7.5＜a4.9，则a∈________； (3)若a＜1，则a∈________； (4)若a＜a，则a∈________. 答案：(1)(1，＋∞)　(2)(0,1)　(3)(0,1)　(4)(1，＋∞) 解析：(1)∵ －0.3＜0.2，a－0.3＜a0.2，∴函数y＝ax是增函数，故a∈(1，＋∞)． (2)∵7.5＞4.9，a7.5＜a4.9，∴函数y＝ax是减函数，故a∈(0,1)． (3)∵a＜1＝a0，eq \f(7,4)＞0.∴函数y＝ax是减函数，故a∈(0,1)． (4)∵eq \f(2,3)＜1