浙教版九年级上数学1二次函数的性质同步导学练(有答案).docxVIP

1.3 二次函数的性质 对于二次函数y=ax2+bx+c，a0时，当x≤-时，y随x的增大而减小，当x≥-时，y随x的增大而增大，当x=-时，y有最小值；a0时，当x≤- 时，y随x的增大而增大，当x≥-时，y随x的增大而减小，当x=-时，y有最大值. 1.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2共有的性质是(B). A.开口向下B.对称轴都是y轴 C.都有最低点D.y随x的增大而减小 2.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是(C). A.(0，-1)B.(2，-1)C.（，-）D.（-，） 3.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知(C). A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=-2 C.函数的最小值为1D.当x＜2时，y随x的增大而增大 4.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是(D). A.当a=1时，函数图象过点(-1，1) B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点 C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 5.如果抛物线y=x2+(m-3)x-m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 3 ． 6.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 (1,4) . 7.已知点A(2，m)与B(n，4)关于抛物线y=x2+6x的对称轴对称，那么m+n的值为 -4 ． (第8题) 8.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为(0,)，则点B的坐标为（2，） ． 9.已知抛物线y=x2-x-1． (1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴． (2)抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m，0)，求代数式m2+的值． 【答案】(1)y=x2-x-1=x2-x+-1-=(x-)2-. 抛物线顶点坐标是(，-)，对称轴是直线x=12. (2)把（m,0）代入得m2－m－1=0,∴m－=1.∴m2+=(m－)2+2=3. （第10题） 10.如图所示，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-x+3交于C，D两点，连结BD，AD. (1)求m的值. (2)抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标. 【答案】(1)∵抛物线y=-x2+mx+3过点B(3，0)，∴0=-9+3m+3，解得m=2. (2)由得,.∴D(，-). ∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×.∴|yP|=9，yP=±9. 当y=9时，-x2+2x+3=9，此方程无实数解；当y=-9时，-x2+2x+3=-9，x1=1+，x2=1-， ∴P(1+，-9)或P(1-，-9). 11.已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与(B)时的函数值相等. A.x=1B.x=0C.x=D.x= (第12题) 12.如图所示，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2= (x-3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.给出下列①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC.其中正确的结论是(D). A.①②B.②③C.③④D.①④ 13.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数a的值为 1 ． （第14题） 14.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 15 . （第15题） 15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为(-2，0). (1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式. (2)如果M为抛物线的顶点，连结AM，BM，求四边形AOBM的面积. 【答案】(1)当x=0时，y=-x+4=4，则A(0，4)，当y=0时，-x+4=0，解得x=8，则B(8，0). 设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8)， 把A(0，4)代入，得a·2·(-8)=4，解得a=-. ∴抛物线的函数表达式为y=- (x+2)(x-8)，即y=-x2+x+4. （第15题答图） (2)∵y=-x2+x+4=- (x-3)2+，∴M(3，). 如答图所示,作MD⊥x轴于点D. S四边形AOBM=S梯形AODM+S△BDM=×(4+)×3+×(8-3)×=31. 16.如图所