(金版优课)高中数学人教b版高二选修2-3课时作业：1_排列的综合应用_含解析.docVIP

第一章　§1.2　§1.2.1　 一、选择题 1．[2012·辽宁高考]一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A. 3×3！　　　　　　　 B. 3×(3！)3 C. (3！)4 D. 9! 解析：利用“捆绑法”求解．满足题意的坐法种数为Aeq \o\al(3,3)(Aeq \o\al(3,3))3＝(3！)4. 答案：C 2．[2013·四川高考]从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　) A. 9 B. 10 C. 18 D. 20 解析：lga－lgb＝lgeq \f(a,b)， 从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有Aeq \o\al(2,5)＝20种结果，其中lgeq \f(1,3)＝lgeq \f(3,9)，lgeq \f(3,1)＝lgeq \f(9,3)，故共可得到不同值的个数为20－2＝18.故选C. 答案：C 3．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有(　　) A．240种 B．600种 C．408种 D．480种 解析：将四人排成一排共有Aeq \o\al(4,4)种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有Aeq \o\al(2,5)种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有Aeq \o\al(4,4)·Aeq \o\al(2,5)＝480(种)． 答案：D 4．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　) A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 解析：从5名志愿者中选2人排在两端有Aeq \o\al(2,5)种方法，2位老人排列有Aeq \o\al(2,2)种，其余3人和老人排有Aeq \o\al(4,4)种，共有不同的排法种数是Aeq \o\al(2,5)Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(4,4)＝960种． 答案：B 二、填空题 5．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是__________． 解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，Aeq \o\al(4,4)＝24种． 答案：24 6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是________． 解析：将3,4两个数全排列，有Aeq \o\al(2,2)种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有Aeq \o\al(3,3)种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(2,3)种方法，故满足题意的数有Aeq \o\al(2,2)(Aeq \o\al(3,3)＋Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(2,3)) ＝36个． 答案：36 7．[2013·浙江高考]将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)． 解析：从左往右看，若C排在第1位，共有排法Aeq \o\al(5,5)＝120种；若C排在第2位，共有排法Aeq \o\al(2,4)·Aeq \o\al(3,3)＝72种；若C排在第3位，则A、B可排C的左侧或右侧，共有排法Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(3,3)＋Aeq \o\al(2,3)·Aeq \o\al(3,3)＝48种；若C排在第4,5,6位时，其排法数与排在第3,2,1位相同，故共有排法2×(120＋72＋48)＝480种． 答案：480 三、解答题 8．三个女生和五个男生排成一排． (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ (5)甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？ 解：(1)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有Aeq \o\al(6,6)种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有Aeq \o\al(3,3)种不同的排法，因此共有Aeq \o\al(6,6)Aeq \o\al(3,3)＝4320种不同的排法． (2)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有Aeq \o\a