2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十二章_第一节_绝对值不等式含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．(2018·广东潮州二模)设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|. (1)解不等式f(x)＞4； (2)若?x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))，不等式a＋1＜f(x)恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)∵f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|， ∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3x－2，x＜－\f(3,2)，,x＋4，－\f(3,2)≤x≤1，,3x＋2，x＞1，)) f(x)＞4?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(3,2)，,－3x－2＞4)) 或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)≤x≤1，,x＋4＞4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞1，,3x＋2＞4)) ?x＜－2或0＜x≤1或x＞1. ∴不等式f(x)＞4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． (2)由(1)知，当x＜－eq \f(3,2)时，f(x)＝－3x－2， ∵当x＜－eq \f(3,2)时，f(x)＝－3x－2＞eq \f(5,2)， ∴a＋1≤eq \f(5,2)，即a≤eq \f(3,2). ∴实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))). 2．(2018·河北石家庄二模)设函数f(x)＝|x－1|－|2x＋1|的最大值为m. (1)作出函数f(x)的图象； (2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc 解：(1)因为f(x)＝|x－1|－|2x＋1|， 所以f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－\f(1,2)，,－3x，－\f(1,2)＜x＜1，,－x－2，x≥1，)) 画出图象如图． (2)由(1)可知m＝eq \f(3,2). 因为eq \f(3,2)＝m＝a2＋2c2＋3b2＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc， 所以ab＋2bc≤eq \f(3,4)，当且仅当a＝b＝c＝eq \f(1,2)时，等号成立． 所以ab＋2bc的最大值为eq \f(3,4). B级　能力提升练 3．(2018·河南郑州二模)已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x|＋a. (1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)； (2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)得|2x＋1|≥|x|，两边平方整理得3x2＋4x＋1≥0， 解得x≤－1或x≥－eq \f(1,3)， ∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)). (2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x＋1|－|x|， 令h(x)＝|2x＋1|－|x|， 则h(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－1，x≤－\f(1,2)，,3x＋1，－\f(1,2)＜x＜0，,x＋1，x≥0，)) 故h(x)min＝heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq \f(1,2)， 所以实数a的取值范围为a≥－eq \f(1,2). 4．(2018·山西太原一模)已知函数f(x)＝|x－a|＋eq \f(1,2a)(a≠0)． (1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求实数m的最大值； (2)当a＜eq \f(1,2)时，函数g(x)＝f(x)＋|2x－1|有零点，求实数a的取值范围． 解：(1)∵f(x)＝|x－a|＋eq \f(1,2a)， ∴f(x＋m)＝|x＋m－a|＋eq \f(1,2a)， ∴f(x)－f(x＋m)＝|x－a|－|x＋m－a|≤|m|， ∴|m|≤1，即－1≤m≤1，∴实数m的最大值为1. (2)当a＜eq \f(1,2)时，g(x)＝f(x)＋|2x－1|＝|x－a|＋|2x－1|＋eq \f(1,2a) ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3x＋a＋\f(1,2a)＋1，x＜a，,－x－a＋\f(1,2a)＋1，a≤x≤\f(1,2)，,3x－a＋\f(1,2a)－1，x＞\f(1,2)，)) ∴g(x)min＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq \f(1,2)－a＋eq \f(1,2a)＝eq \f(－2a2＋a＋1,2a)≤0， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0＜