2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十章_第二节_二项式定理含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2x)))6的展开式中，常数项是(　　) A．－eq \f(5,4)　　　　　　　　　 B．eq \f(5,4) C．－eq \f(15,16) D．eq \f(15,16) 解析：选D.Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)(x2)6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2x)))r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))rCeq \o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常数项为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))4Ceq \o\al(4,6)＝eq \f(15,16).故选D. 2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　) A．50 B．55 C．45 D．60 解析：选B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是Ceq \o\al(4,5)＋Ceq \o\al(4,6)＋Ceq \o\al(4,7)＝55.故选B. 3．设复数x＝eq \f(2i,1－i)(i是虚数单位)，则Ceq \o\al(1,2 020)x＋Ceq \o\al(2,2 020)x2＋Ceq \o\al(3,2 020)x3＋…＋Ceq \o\al(2 020,2 020)x2 020＝(　　) A．i B．－i C．0 D．－1－i 解析：选C.x＝eq \f(2i,1－i)＝－1＋i， Ceq \o\al(1,2 020)x＋Ceq \o\al(2,2 020)x2＋Ceq \o\al(3,2 020)x3＋…＋Ceq \o\al(2 020,2 020)x2 020＝(1＋x)2 020－1＝i2 020－1＝0. 4．(2018·昆明市教学质量检测)(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数是(　　) A．96 B．64 C．32 D．16 解析：选B.(1＋2x)3的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,3)(2x)r＝2rCeq \o\al(r,3)xr，(2－x)4的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq \o\al(k,4)24－k(－x)k＝(－1)k24－k·Ceq \o\al(k,4)xk，所以(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数为20Ceq \o\al(0,3)·(－1)·23Ceq \o\al(1,4)＋2Ceq \o\al(1,3)·(－1)0·24Ceq \o\al(0,4)＝64，故选B. 5．设n为正整数，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x\r(x))))2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　) A．16 B．10 C．4 D．2 解析：选B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x\r(x))))2n展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq \o\al(k,2n)x2n－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x\r(x))))k＝Ceq \o\al(k,2n)(－1)kxeq \f(4n－5k,2).令eq \f(4n－5k,2)＝0，得k＝eq \f(4n,5)，又k为正整数，所以n可取10. 6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x)))n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 解析：选B.因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x)))n的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3， 所以展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,3)(eq \r(x))3－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝2rCeq \o\al(r,3)xeq \f(3－3r,2)，令eq \f(3－3r,2)＝0，则r＝1，所以常数项为6. 7．(2018·陕西黄陵中学月考)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2x)))6的展开式中常数项为(　　) A.eq \f(5,2) B．160 C．－eq \f(5,2) D．－160 解析：选A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2x)))6的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)x6－req